广西玉林市市直五所普通高中2021-2022学年高一下学期数...

更新时间：2022-05-25 浏览次数：80 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . i D . 1

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3. 如图所示的是用斜二测画法画出的 $\text{[math]}$ 的直观图（图中虚线分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴平行），则原图形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 的球面上两点，过弦 $\text{[math]}$ 的平面截球 $\text{[math]}$ 所得截面面积的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 36π B . 54π C . 108π D . 144π

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5. 已知圆台上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台的体积为（）．

A . 14π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·丽水期中) 某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东 $\text{[math]}$ 方向，后来船沿南偏东 $\text{[math]}$ 的方向航行 $\text{[math]}$ 后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

8. (2020高一下·湛江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（）

A . B＝60°，c＝4，b＝5，有两解 B . B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解 C . B＝60°，c＝4，b＝3，有一解 D . B＝60°，c＝4，b＝2，无解

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9. (2022·茂名模拟) 已知复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的实部是1 B . z的虚部是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·浙江期中) 下面关于空间几何体叙述正确的是（）

A . 正四棱柱是长方体 B . 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C . 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D . 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是锐角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等边三角形

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三、填空题

13. 化简： $\text{[math]}$ .

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14. 已知三角形的三边之比为5：7：8，则该三角形最大角的余弦值是.

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15. (2017高二上·苏州月考) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，记三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，对该直线外任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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四、解答题

17. 如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用基底 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若G为长方形ABCD内部一点，且 $\text{[math]}$ ．求证：E，G，F三点共线．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该直三棱柱的表面积；
2. （2）若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱，求大棱柱表面积的最小值，并求出此时大棱柱的外接球的直径
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21. (2021高一下·齐齐哈尔期中) 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆锥的底面积；
2. （2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.
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22. (2022·益阳模拟) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且____.
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AB的中线CD长度的最小值.
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