浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数...

更新时间：2022-03-18 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . -8

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4. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为真命题”的（）条件.

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. 声强级 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与声强 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为 $\text{[math]}$ ，对应的声强级为 $\text{[math]}$ ，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）.下列选项中错误的是（）

A . 闻阈的声强级为 $\text{[math]}$ B . 此歌唱家唱歌时的声强范围 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ） C . 如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍 D . 声强级增加 $\text{[math]}$ ，则声强变为原来的10倍.

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7. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下面关于空间几何体叙述正确的是（）

A . 正四棱柱是长方体 B . 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C . 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D . 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 为周期函数 D . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个实根

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11. 下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若正数x，y为实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为3 D . 设x，y为实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 有实根，则方程 $\text{[math]}$ 有实根 B . 若 $\text{[math]}$ 无实根，则方程 $\text{[math]}$ 无实根 C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都恰有 $\text{[math]}$ 个零点 D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都恰有 $\text{[math]}$ 零点

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三、填空题

13. 求值： $\text{[math]}$ ．

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14. 如下图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 用“斜二测画法”画出的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的周长是．

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15. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 求下列各式的值：已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对得到边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求a-b的取值范围.
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该直三棱柱的表面积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱，当该大棱柱表面积最大时，求该大棱柱的外接球的体积.
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20. 用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段.每次漂洗都经历放水、漂洗、甩干三个过程.每次漂洗时，衣服的残留物都能均匀溶于水，在甩干时也能被均匀甩出，并且每次甩干后重量（残留物和水分重量总和）不变.假设衣服在洗涤并甩干后，残留物与水分共有 $\text{[math]}$ 千克，其中水分占 $\text{[math]}$ .
1. （1）求第一次漂洗后剩余残留物 $\text{[math]}$ 与这次漂洗放入水的重量 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）若进行两次漂洗，加入水总重量为 $\text{[math]}$ 千克，求剩余残留物 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的对称轴；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大面积.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且二次函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 是否有两个不同的交点？若有，请求出两交点间距离的取值范围；若没有，请说明理由.
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