青铜鸣2022-2023学年高二上学期数学联考试卷

更新时间：2023-01-14 浏览次数：133 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 上有点 $\text{[math]}$ ，则l的倾斜角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 200 B . 300 C . 500 D . 1000

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3. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且分别交两直线 $\text{[math]}$ 于x轴上方的 $\text{[math]}$ 两点，O点为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 20

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5. 已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线，根据图象的形状及学过的双曲线的相关知识，推断曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，数列共6项，和为63，前3项和与后3项和的积为392，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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7. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点M，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有不同于原点的三点A，B，C，直线 $\text{[math]}$ 过焦点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、多选题

9. 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则下列表述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆相交 C . 过点 $\text{[math]}$ 的弦长最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相内切

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 四点分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则以下表述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的n的最大值为10

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12. 以下为自然数从小到大依次排成的数阵：
1
2    3
4    5    6    7
8    9    10   11    12    13    14    15
……
第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个数，则（    ）．

A . 该数阵第 $\text{[math]}$ 行第一个数为 $\text{[math]}$ B . 该数阵第 $\text{[math]}$ 行所有数的和为 $\text{[math]}$ C . 该数阵第 $\text{[math]}$ 行最后一个数为 $\text{[math]}$ D . 若数阵前 $\text{[math]}$ 行总和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为7

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三、填空题

13. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交两渐近线于x轴上方的不同两点C，D，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 台球赛的一种得分战术手段叫做“斯诺克”：在白色本球与目标球之间，设置障碍，使得本球不能直接击打目标球.如图，某场比赛中，某选手被对手做成了一个“斯诺克”，本球需经过边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两次反弹后击打目标球N，点M到 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，点N到 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，将M，N看成质点，本球在M点处，若击打成功，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，椭圆上有点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，两圆交于 $\text{[math]}$ 两点，两圆的一条公切线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值．
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18. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2） $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 上的点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， O点为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A，B两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）以点M为圆心的圆与抛物线有四个交点分别为P，Q，S，T，当等腰梯形 $\text{[math]}$ 的一条对角线的斜率为2时，求圆M的半径．
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20. 在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有点 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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