【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：一次函...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：13 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2014·上海理) 已知P₁（a₁ ， b₁）与P₂（a₂ ， b₂）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组 $\text{[math]}$ 的解的情况是（）

A . 无论k，P₁ ， P₂如何，总是无解 B . 无论k，P₁ ， P₂如何，总有唯一解 C . 存在k，P₁ ， P₂ ，使之恰有两解 D . 存在k，P₁ ， P₂ ，使之有无穷多解

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2. (2023·巴中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·海淀模拟) 下列函数值中，在区间 $\text{[math]}$ 上不是单调函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·重庆模拟) $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上周期为4的函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 恰有5个实数解

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5. (2018·保定模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2018·临川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 现有如下说法：
①函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
②不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 有6个零点．
则上述说法中，正确结论的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有9个零点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·电白期末) 已知 $\text{[math]}$ 在R上是减函数，那么a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·杭州期中) 在平面直角坐标系中同时作出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

12. (2018·浙江模拟) 《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有人；所合买的物品价格为元．

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13. (2018·普陀模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2021高二下·沈阳期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则a的最大值为.

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15. (2021高二下·金华期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. (2019高一上·哈尔滨月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在R上为增函数，则实数b的取值范围为.

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17. (2017高一下·泰州期末) 若x＞0，则x+ $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. (2016高二下·茂名期末) 设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为

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19. (2021高一上·麻城期中) 图①是某公交车线路的收支差额(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是；图③的建议是.

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20. (2021高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若单调递增数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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21. (2020高一上·五莲期中) 设关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

22. (2018·全国Ⅲ卷理) 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图像
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值。
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23. (2021高一下·岑溪期末) 某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：

产品类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价格	每年最多可生产的件数
A	20万元	m万元	10万元	200件
B	40万元	8万元	18万元	120件

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且 $\text{[math]}$ .另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交 $\text{[math]}$ 万元的附加税.假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产.

（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式，并指出定义域：
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润?

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24. (2020高一上·遂宁期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，满足下列条件：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
1. （1）是否存在一次函数 $\text{[math]}$ 满足条件①②，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，说明理由.
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为奇函数；
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25. (2020高一上·宁县期末) 2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎.今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产 $\text{[math]}$ 台的总收益满足函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是仪器的月产量.
1. （1）将月利润 $\text{[math]}$ 表示为月产量的 $\text{[math]}$ 的函数；（总收益=总成本+利润）
2. （2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？
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26. (2018高一上·广西期末) 某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：
x
30
40
45
50
y
60
30
15
0
1. （1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x ， y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；
2. （2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
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27. (2018高二下·辽宁期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的子集，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. (2022高一上·武冈期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 求：
1. （1）画出函数 $\text{[math]}$ 的简图（不必列表）；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 取值的集合．
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29. (2022高一上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）在下图所示的平面直角坐标系中，做出函数 $\text{[math]}$ 的图像，并根据图像写出该函数的单调区间与值域（无需证明）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 互不相等，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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30. (2022高一上·房山期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象，直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 至少有两个不等的根，直接写出t的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，
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31. (2021高一上·信阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 为二次函数，图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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32. (2021高二下·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是实数，函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值．

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