湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-202...

更新时间：2021-11-22 浏览次数：107 类型：期中考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 30 C . 45 D . 81

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的一个极值点为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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8. 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，取正方形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作第2个正方形 $\text{[math]}$ ，然后再取正方形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作第3个正方形 $\text{[math]}$ ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，后续各正方形边长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，后续各直角三角形面积依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，….下列说法错误的是（）

A . 从正方形 $\text{[math]}$ 开始，连续3个正方形的面积之和为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为4 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题为真命题的是（）

A . 命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为锐角的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为49 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为25 D . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为2021

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论成立的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域内无极值 B . 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有且仅有一个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若单调递增数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足集合 $\text{[math]}$ 中最大的数大于集合 $\text{[math]}$ 中最大的数，则称有序集合对 $\text{[math]}$ 为“兄弟集合对”.当 $\text{[math]}$ 时，这样的“兄弟集合对”有对；当 $\text{[math]}$ 时，这样的“兄弟集合对”有对（用含有 $\text{[math]}$ 的表达式作答）.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前8项和 $\text{[math]}$ .
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18. 小 $\text{[math]}$ 和小 $\text{[math]}$ 两个同学进行摸球游戏，甲、乙两个盒子中各装有6个大小和质地相同的球，其中甲盒子中有1个红球，2个黄球，3个蓝球，乙盒子中红球、黄球、蓝球均为2个，小 $\text{[math]}$ 同学在甲盒子中取球，小 $\text{[math]}$ 同学在乙盒子中取球.
1. （1）若两个同学各取一个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；
2. （2）若两个同学第一次各取一个球，对比颜色后分别放入原来的盒子；第二次再各取一个球，对比颜色后再分别放入原来的盒子，这样重复取球三次.记球颜色相同的次数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 与角 $\text{[math]}$ 的内角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是其渐近线上的一点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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