浙江省金丽衢十二校2018-2019学年高三数学第二次联考试...

更新时间：2019-03-09 浏览次数：422 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . B . C . D .

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2. 点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . 2 C . D . 4

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3. 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D .

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4. 某几何体的三视图如图所示（图中单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的表面积为（）

A . B . C . D .

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1.2 B . 1.5 C . 1.8 D . 2

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为空间中的4个单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能等于（）

A . 3 B . C . 4 D .

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9. 正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，它在六条棱处的六个二面角（侧面与侧面或者侧面与底面）之和记为 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 从小到大的变化过程中， $\text{[math]}$ 的变化情况是（）

A . 一直增大 B . 一直减小 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大

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10. 数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值所在区间为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有人；所合买的物品价格为元．

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12. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为；所有项的系数和为．

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13. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为；最大值为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所对的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为钝角，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 恰有三个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围.
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19. 在三棱拄 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试在棱 $\text{[math]}$ (不包含端点 $\text{[math]}$ )上确定一点 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的大小.

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20. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标小于3，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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22. 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为定值，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求证：对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：对任意 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有唯一公共点.
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