2015-2016学年广东省茂名十七中高二下学期期末数学试卷...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：912 类型：期末考试

一、选择题

1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁_UM）等于（）

A . {1，3} B . {1，5} C . {3，5} D . {4，5}

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2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 当a＞0且a≠1时，函数y=a^x^﹣¹+3的图像一定经过点（）

A . （4，1） B . （1，4） C . （1，3） D . （﹣1，3）

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4. 已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对定义域内的任意x₁、x₂ ，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），则f（1）的值为（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . ﹣1

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5. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 是（）

A . 偶函数，在（0，+∞）是增函数 B . 奇函数，在（0，+∞）是增函数 C . 偶函数，在（0，+∞）是减函数 D . 奇函数，在（0，+∞）是减函数

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6. 下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）

A . B . C . D .

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7. 函数f（x）= $\text{[math]}$ +lg（1+x）的定义域是（）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣1，+∞） C . （﹣1，2） D . （﹣∞，+∞）

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8. 三个数a=7^0.3 ， b=0.3⁷ ， c=ln0.3大小的顺序是（　　）

A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . b＞a＞c D . c＞a＞b

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9. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）

A . y=2^x B . y= $\text{[math]}$ C . y=2 $\text{[math]}$ D . y=﹣x²

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10. 方程组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . {x=2，y=1} B . $\text{[math]}$ C . {2，1} D . {（2，1）}

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11. 若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（　　）

A . f（﹣ $\text{[math]}$ ）＜f（﹣1）＜f（2） B . f（﹣1）＜f（﹣ $\text{[math]}$ ）＜f（2） C . f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣ $\text{[math]}$ ） D . f（2）＜f（﹣ $\text{[math]}$ ）＜f（﹣1）

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12. 定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）•f（y），已知f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f（x）在R上的值域是（）

A . R B . （0，1） C . （0，+∞） D . （0，1）∪（1，+∞）

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二、填空题

13. 设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为

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14. 若f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣1）的值为．

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15. 不等式0.5^2x＞0.5^x^﹣¹的解集为．

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16. 若方程|x²﹣4|x|﹣5|=m有6个互不相等的实根，则m的取值范围为

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） 0.02 $\text{[math]}$ ﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²+25 $\text{[math]}$ ﹣3^﹣¹+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知全集为实数集R，集合A={x|y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ }，B={x|log₂x＞1}．
1. （1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
2. （2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．
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19. 设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3^x）．
1. （1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；
2. （2）解不等式f（x）＜﹣8x．
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20. 求函数f（x）=x²﹣2ax﹣1在[2，+∞）上的最小值．

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21. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
2. （2）证明f（x）是定义域内的增函数；
3. （3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m²）＞0．
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22. 已知函数f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．
1. （1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；
2. （2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
3. （3）是否存在k使得函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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