2015-2016学年广西来宾市高三上学期期末数学试卷（理科...

更新时间：2016-09-20 浏览次数：960 类型：期末考试

一、选择题

1. 复数z=（3﹣2i）i，则z﹣2 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣2﹣9i B . ﹣2+9i C . 2﹣9i D . 2+9i

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2. 已知集合A={y|y=x²}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=（）

A . [0，1] B . [0，1） C . （﹣∞，1） D . （﹣∞，1]

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3. 某市8所中学生参加比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）

A . 91 5.5 B . 91 5 C . 92 5.5 D . 92 5

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4. 在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则不等式f（x）≤2的解集为（）

A . （0，1]∪（2，+∞） B . [0，+∞） C . [0，1] D . （0，+∞）

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6. （x+ $\text{[math]}$ ）（2x﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）

A . ﹣40 B . ﹣20 C . 20 D . 40

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7. (2017高三下·上高开学考) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）

A . 2cm² B . $\text{[math]}$ cm³ C . 3 $\text{[math]}$ cm³ D . 3cm³

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8. 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（）

A . y=3sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ） B . y=3sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ） C . y=3sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ） D . y=3sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）

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9. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 已知P是直线；“3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x²+y²﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. 已知A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC= $\text{[math]}$ ，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值是 $\text{[math]}$ ．则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . 6π

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12. 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1） B . （﹣1，0）∪（1，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D . （0，1）∪（1，+∞）

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（x，﹣1），且 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则x的值为．

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14. 若数列a_n}的前n项和为S_n ，对任意正整数n都有S_n=2a_n﹣1，则S₆等于．

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15. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=5x+y的最大值为

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的标准方程是．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若c=4，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a+b的值．
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18. 进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
1. （1）求a的值；
2. （2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X．求X的分布列和数学期望．
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19. 如图，已知三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，侧棱与底面垂直，AB=BC=AA₁ ， ∠ABC=90°，M是BC的中点．
1. （1）求证：A₁B∥平面AMC₁；
2. （2）求平面A₁B₁M与平面AMC₁所成角的锐二面角的余弦值．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点F₁ ， F₂分别为其左右焦点．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且 $\text{[math]}$ ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数f（x）=e^x﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．
1. （1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；
2. （2）若对任意x∈[0， $\text{[math]}$ ]，不等式f（x）≥e^x（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．
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22. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，
1. （1）求证：BE=2AD；
2. （2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．
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23. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为： $\text{[math]}$ （α为参数）．
1. （1）写出直线l的直角坐标方程；
2. （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
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24. 设函数f（x）=|x﹣ $\text{[math]}$ |+|x+m|（m＞0）
1. （1）证明：f（x）≥4；
2. （2）若f（2）＞5，求m的取值范围．
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