已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点A ，离心率为，点F1 ， F2分别为其左右焦点．

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1. (2015高三上·来宾期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点F₁ ， F₂分别为其左右焦点．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且 $\text{[math]}$ ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年广西来宾市高三上学期期末数学试卷（理科）