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人教A版（2019）数学必修第一册3.4函数的应用（一）

更新时间：2020-02-03 浏览次数：283 类型：同步测试

一、单选题

1. (2018高一上·宝坻月考) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2018高一上·河北月考) 设 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一上·柳江月考) 设函数f（x） $\text{[math]}$ ，若f（x）＞f（0），则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值等于(　　)．

A . －2 B . 4 C . 2 D . －4

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5. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）

A . 3.71 B . 3.97 C . 4.24 D . 4.77

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6. (2017高三上·汕头开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b是常数，若对∀x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），则a+b=（　　）

A . ﹣6 B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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7. (2018高一上·江津月考) 设 $\text{[math]}$ ，若f( $\text{[math]}$ )＝f( $\text{[math]}$ ＋1)，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费（扣税前）为（）

A . 2800元 B . 3000元 C . 3800元 D . 3818元

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10. (2017高一上·桂林月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二下·温州期中) 已知函数f（x）=x（1+|x|），设关于x的不等式f（x²+1）＞f（ax）的解集为A，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . （﹣2，2） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2018高一上·荆州月考) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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13. (2019高一上·北京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2019高一上·锡林浩特月考) 设函数 $\text{[math]}$ 若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是.

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15. (2018高一上·佛山月考) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在定义域上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

16. (2018高一上·河北月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求相应 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2017高一上·高邮期中) 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．
1. （1）求y关于x的函数；
2. （2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．
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18. (2017高一上·温州期中) 已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．
1. （1）当a=0时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
2. （2）当a=1时，讨论函数y=f（x）的奇偶性；
3. （3）设a≠0，函数y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．
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19. (2017高一上·廊坊期末) 近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）= $\text{[math]}$ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：
1. （1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
2. （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？
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