河北省廊坊市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-12-05 浏览次数：1179 类型：期末考试

一、选择题

1. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁_UA）∩B=（）

A . {2} B . {2，4} C . {4，6} D . {2，4，6}

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2. 下列四个函数中，在（0，+∞）上增函数的是（）

A . f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x^﹣¹ B . f（x）=log₂x﹣4 C . f（x）=3﹣2x D . f（x）=sinx

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3. 已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知a=log_2.10.3，b=log_0.20.3，c=0.2^﹣^3.1 ，则a，b，c的大小关系（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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5. 已知| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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6. 函数y=1﹣2sin²（x+ $\text{[math]}$ ）是（）

A . 以2π为周期的偶函数 B . 以π为周期的偶函数 C . 以2π为周期的奇函数 D . 以π为周期的奇函数

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7. 函数f（x）=﹣3^|^x^|+1的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 函数f（x）=log_a（2^x﹣3）﹣4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）

A . （1，0） B . （1，﹣4） C . （2，0） D . （2，﹣4）

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9. 在△ABC中，已知点D为AB边的中点，点N在线段CD上，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ，则λ=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. 幂函数f（x）=（m²﹣2m+1）x^2m^﹣¹在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

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11. 方程log₅x﹣sin2x=0的根的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则下列各式一定成立的是（）

A . f（sinA）＜f（cosB） B . f（sinA）＞f（cosB） C . f（sinA）＞f（sinB） D . f（cosA）＞f（cosB）

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二、填空题

13. 向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，3）， $\text{[math]}$ =（3，﹣4），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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14. 已知角α满足，sin（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，sin（α﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则tanα=．

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15. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则不等式f（x）＜2的解集为．

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16. 将函数f（x）= $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ）﹣1的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质．（填入所有正确性质的序号）
①最大值为 $\text{[math]}$ ，图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称；
②图象关于y轴对称；
③最小正周期为π；
④图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称；
⑤在（0， $\text{[math]}$ ）上单调递减．

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三、解答题

17. 设集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}．
1. （1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
2. （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
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18. 已知| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为150°．
1. （1）求：| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |；
2. （2）若（ $\text{[math]}$ +3λ $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ），求实数λ的值．
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19. 已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示．
1. （1）试确定该函数的解析式；
2. （2）该函数的图角可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
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20. 近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）= $\text{[math]}$ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：
1. （1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
2. （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？
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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ [cos（2x+ $\text{[math]}$ ）+4sinxcosx]+1，x∈R．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）令g（x）=af（x）+b，若函数g（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域为[﹣1.1]，求a+b的值．
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22. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是定义域在R上的奇函数，且f（2）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a、b的值；
2. （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
3. （3）解不等式：f（log $\text{[math]}$ （2x﹣2）]+f[log₂（1﹣ $\text{[math]}$ x）]≥0．
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