浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期数学开学适应性考试试题

日期: 2024-05-03 高三下学期数学

选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

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已知集合 , 则( )
A、
B、
C、
D、
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, 则( )
A、
B、
C、
D、
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已知直线是双曲线的一条渐近线,则该双曲线的半焦距为( )
A、
B、
C、
D、
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已知是两个不共线的单位向量, , 则“”是“”的( )
A、 充分不必要条件
B、 必要不充分条件
C、 充分必要条件
D、 既不充分也不必要条件
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函数的图象不可能是( )
A、
B、
C、
D、
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如图,将正四棱台切割成九个部分,其中一个部分为长方体,四个部分为直三棱柱,四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3,每个四棱锥的体积为1,则该正四棱台的体积为( )

A、 36
B、 32
C、 28
D、 24
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在平面直角坐标系中,圆的方程为 , 且圆轴交于两点,设直线的方程为 , 直线与圆相交于两点,直线与直线相交于点 , 直线、直线、直线的斜率分别为 , 则( )
A、
B、
C、
D、
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已知直线垂直单位圆所在的平面,且直线交单位圆于点为单位圆上除外的任意一点,为过点的单位圆的切线,则( )
A、 有且仅有一点使二面角取得最小值
B、 有且仅有两点使二面角取得最小值
C、 有且仅有一点使二面角取得最大值
D、 有且仅有两点使二面角取得最大值

选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

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一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球,其中黑球有两个,编号为1,2;红球有两个,编号为3,4,从中不放回的依次取出两个球,表示事件“取出的两球不同色”,表示事件“第一次取出的是黑球”,表示事件“第二次取出的是黑球”,表示事件“取出的两球同色”,则( )
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已知函数的定义域均为 , 且.若的对称轴,且 , 则( )
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在平面直角坐标系中,将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后,所得曲线仍然是某个函数的图象,则称为“旋转函数”.那么( )

填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。把答案填在答题卡中的横线上。

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的展开式中的系数为.(用数字作答)
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已知为抛物线的焦点,直线交于的另一个交点为的另一个交点为.若的面积之比为4,则.
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设严格递增的整数数列 , …,满足.设 , …,这19个数中被3整除的项的个数,则的最大值为,使得取到最大值的数列的个数为.

解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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如图,在三棱锥中,平面 , 平面平面.

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的内角的对边分别为 , 已知.
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设离散型随机变量有相同的可能取值,它们的分布列分别为 , 2,…,.指标可用来刻画的相似程度,其定义为.

.

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已知椭圆的左焦点为为曲线上的动点,且点不在轴上,直线两点.
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