浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高三上学期数学1月期末试题

已知集合 ， 集合 ， 则（ ）

已知复数满足（为虚数单位），则（ ）

已知非零向量 ， 满足 ， 且 ， 则与的夹角为（ ）

已知点 ， 在直线：上运动，且 ， 点在圆上，则的面积的最大值为（ ）

命题“ ， ”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）

将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）

人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了人口增长模型.已知1650年世界人口为5亿，当时这段时间的人口的年增长率为0.3%.根据模型预测（ ）年世界人口是1650年的2倍.（参考数据： ， ）

已知为双曲线：的一个焦点，C上的A ， B两点关于原点对称，且 ， ， 则C的离心率是（ ）

下列结论正确的有（ ）

设函数的定义域为 ， 且满足 ， ， 当时， ， 则（ ）

在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）

已知O为坐标原点，F为抛物线：的焦点，过点F且倾斜角为的直线交C于A、B两点（其中点A在第一象限），过线段的中点P作垂直于抛物线准线的直线，与准线交于点N ， 则下列说法正确的是（ ）

已知随机变量 ， 且 ， 则的展开式中常数项为.

已知函数的图象在处的切线方程为 ， 则.

已知 ， 求.

已知高为2的圆锥内接于球O ， 球O的体积为 ， 设圆锥顶点为P ， 平面为经过圆锥顶点的平面，且与直线所成角为 ， 设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为 ， ， 则.

在中， ， .

已知数列满足 ， ， ，

如图所示，在多面体中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为 ， 平面 ， ， ， 点P是棱上的任意一点.

杭州亚运会男子乒乓球团体赛采用世界乒乓球男子团体锦标赛（斯韦思林杯）的比赛方法，即每队派出三名队员参赛，采用五场三胜制.比赛之前，双方队长应抽签决定A、B、C和X、Y、Z的选择，并向裁判提交每个运动员分配到一个字母的队伍名单。现行的比赛顺序是第一场A对X；第二场B对Y；第三场C对Z；第四场A对Y；第五场B对X.每场比赛为三局两胜制.当一个队已经赢得三场个人比赛时，该次比赛应结束。

已知在某次团队赛中，甲队A、B、C三位选手在每场比赛中获胜的概率均为如下表所示，且每场比赛之间相互独立

场次	第一场	第二场	第三场	第四场	第五场
获胜概率

已知函数 ， .

在平面直角坐标系中， ， 是椭圆：的左、右焦点，是C的左顶点，过点A且斜率为的直线交直线上一点M ， 已知为等腰三角形，.