湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

已知复数 ， 则（    ）

若集合 ， 则集合A的子集的个数为（    ）

设a ， b为两条直线，α ， β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）

在等差数列中， ， 其前n项之和为 ， 若 ， 则（ ）.

中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛､狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（    ）

已知圆 ， 直线 ， l与圆C相交于A､B两点，当弦长最短时，直线l的方程为（    ）

若 ， ， ， 则（ ）

设 ， 分别是双曲线的左､右焦点，O为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E ， 与双曲线右支交于点P ， 且满足 ， 则双曲线的离心率为（ ）

某校1500名学生参加“校园安全”知识竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（    ）

已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

设数列的前n项和为 ， 下列命题正确的是（    ）

已知抛物线的焦点为F ， 过F作两条互相垂直的直线 ， ， 与C相交于P､Q ， 与C相交于M ， N ， 的中点为G ， 的中点为H ， 则（ ）

函数在点处的切线方程为.

已知 ， 则.

某高中计划2024年寒假安排甲､乙､丙､丁､戊共5名学生志愿者到A､B､C三个社区协助反诈宣传工作，每个社区至少安排1名志愿者，每个志愿者只能安排到1个社区，则所有排法的总数为.

若函数有2个零点，则实数a的取值范围是.

设a为实数，函数.

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面 ， ， 点F是棱的中点，点E是棱上靠近点D的三等分点.

在中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ， 且.

记数列的前n项和为 ， 对任意正整数n ， 有 ， 且.

在平面直角坐标系中､椭圆的左､右顶点为A ， B ， 上顶点K满足.

已知函数 ， .