广东省中山市2024届高三上学期1月第一次调研数学试题

设集合 ， ， 则（ ）

已知复数z满足（其中为虚数单位），则复数z的虚部为（   ）

若 ， 则（   ）

已知向量 ， ， 满足 ， ， ， 则的最大值等（ ）

已知等差数列 ， 的前n项和分别为 ， ， 若 ， 则（ ）

某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为.其中为初始量，k为降解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的 ， 则n的值约为（   ）（参考数据： ， ）

已知在正方体中， ， 点P ， Q ， T分别在棱 ， 和上，且 ， ， ， 记平面与侧面 ， 底面的交线分别为m ， n ， 则（ ）

已知是抛物线上一点，且位于第一象限，点M到抛物线C的焦点F的距离为4，过点向抛物线C作两条切线，切点分别为A ， B ， 则（ ）

已知事件A ， B是相互独立事件，且 ， ， 则（ ）

函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（   ）

已知双曲线的上、下焦点分别为 ， ， 过点作斜率为的直线l与C的上支交于M ， N两点（点M在第一象限），A为线段的中点，O为坐标原点.若C的离心率为2，则（ ）

已知函数及其导函数的定义域均为 ， 若是奇函数， ， 且对任意 ， ， 则（ ）

中常数项是.（写出数字）

已知数列 ， ， 则在数列的前50项中最大项是第项.

设、是椭圆与双曲线 ， 的公共焦点，曲线、在第一象限内交于点M ， ， 若椭圆的离心率 ， 则双曲线的离心率的取值范围是.

在三棱锥中，平面 ， ， ， 则三棱锥外接球表面积的最小值为.

已知数列满足.

已知的内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 且满足.

（I）求C的值；

（II）若 ， ， 求的面积.

如图，在正三棱柱中，底面的边长为1，P为棱上一点.

网球运动是一项激烈且耗时的运动，对于力量的消耗是很大的，这就需要网球运动员提高自己的耐力.耐力训练分为无氧和有氧两种训练方式.某网球俱乐部的运动员在某赛事前展开了一轮为期90天的封闭集训，在封闭集训期间每名运动员每天选择一种方式进行耐力训练.由训练计划知，在封闭集训期间，若运动员第天进行有氧训练，则第天进行有氧训练的概率为 ， 第天进行无氧训练的概率为；若运动员第n天进行无氧训练，则第天进行有氧训练的概率为 ， 第天进行无氧训练的概率为.若运动员封闭集训的第1天进行有氧训练与无氧训练的概率相等.

已知椭圆C的方程为 ， 离心率为 ， 点在椭圆上.其左右顶点分别为、 ， 左右焦点分别为、.

已知函数.