浙江省杭州市富阳区2023-2024学年高二上学期数学期末试题

设集合 ， ， 则（ ）

已知 ， 则（ ）

已知直线和 ， 则“”是“”的（   ）

已知 ， ， 且 ， ， 则（ ）

已知双曲线 ， 若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，它与另一条渐近线、轴都相切，则该双曲线的离心率为（   ）

现有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．事件“第一次取出的球的数字是3”，事件“第二次取出的球的数字是2”，事件“两次取出的球的数字之和是7”，事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ）

已知函数和都是定义在上的偶函数，当时， ， 则（ ）

已知实数 ， 满足 ， 则的取值范围是（ ）

已知把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数图象，（ ）

已知为坐标原点，点 ， ， ， ， 则（ ）

在平面直角坐标系中，三点 ， ， ， 动点满足 ， 则（ ）

正三棱柱中， ， 点满足 ， 其中 ， ， 则（ ）

在△ABC中，已知 ， ， ， 则．

表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为.

已知是椭圆的左右顶点，点分别在矩形的边上， ， 且与的交点在椭圆上（第一象限内），则．

如图，在三棱锥中，若底面是正三角形，侧棱长 ， 、分别为棱、的中点，并且 ， 则直线与面所成角的正切值为；三棱锥的外接球的体积为．

近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3＋3模式初露端倪，其中，语、数、英三门为必考科目，剩下三门为选考科目（物理、化学、生物、政治、历史、地理）.选考科目采用赋分”，即原始分不直接使用，而是按照学生在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后的得分，假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%，35%，35%，13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50分.该省某高中高二（11）班（共40人）进行了一次模拟考试选考科目全考，单科全班排名，（已知这次模拟考试中历史成绩满分100分）的频率分布直方图和地理成绩的成绩单如下所示，李雷同学这次考试中历史82分，地理70多分.

在① ， ② ， ③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.

已知在中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，    ▲    .

如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若 ， 且 ， 若M是AA₁的中点.

如图，已知长方形中， ， ， M为DC的中点.将△ADM沿折起，使得平面⊥平面.

如图，直线 与圆 相切于点 ，与抛物线 相交于不同的两点 ，与 轴相交于点 .

设 ， 已知函数 ， 的零点分别是 ， ， 且 ．