/span>、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
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南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体,后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球,…,则第三十五层球的个数为( )
- A、 561
- B、 595
- C、 630
- D、 666
/span>、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
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已知空间向量 , 则下列说法不正确的是( )
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已知抛物线的焦点为 , 过点的直线交抛物线于两点,则下列结论正确的是( )
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数列的前项和为 , 已知 , 则下列说法正确的是( )
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过点作两条相互垂直的射线与圆分别交于两点,则弦长可能的取值是( )
/span>、填空题:本题共4小题,包小题5分,共20分
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直线与直线平行,则.
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数列的前项和为 , 若 , 则.
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已知直线经过椭圆的左焦点 , 且与椭圆相交于 , 两点,为椭圆的右焦点,的周长为8,则此椭圆的短轴长为;弦长.
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在中,为边上的动点,沿将折起形成直二面角 , 当最短时,.
/span>、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
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已知等差数列的前项和为 , 若 , 且 ▲ 在① , ②这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并解答.
(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答给分)
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如图,在正方体中,为平面的中心.
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已知双曲线经过点 , 一条浙近线的倾斜角为.
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如图,在四棱锥中,底面 , 底面是直角梯形, , 点在上,且.
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如图,四边形是一块长方形绿地,是一条直路,交于点 , 交于点 , 且.现在该绿地上建一个标志性建筑物,使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点,直线分别为 , 轴建立如图所示的直角坐标系.
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定义:若无穷数列满足是公比为的等比数列,则称数列为“数列”.设数列中,.