广东省潮州市2023-2024学年高三上学期期末教学质量检测 数学

设集合 ， ， 则（ ）

已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（    ）

已知圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为的扇形，则这个圆锥的底面半径为（    ）

命题“ ， ”为假命题的一个充分不必要条件是（    ）

已知单位向量 ， 满足 ， 则在方向上的投影向量为（    ）

若函数在上有极值，则实数的取值范围是（    ）

已知双曲线的左焦点为F，M、N，P是双曲线上的点，其中线段的中点恰为坐标原点 ， 且点在第一象限，若 ， ， 则双曲线的离心率为（ ）

已知函数满足 ， 若且 ， 则的值为

下列说法中正确的是（    ）

已知 ， ， ， 则（ ）

设过点的直线与圆相交于A，B两点，若点 ， 则的值可能为（    ）

如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为 ， 则下列说法正确的是（   ）

将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙两个盒子内，若每个盒子不空，则不同的方法总数有种．（用数字作答）

O为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若 ， 则的面积为．

设等差数列的前项和为 ， 且 ， ， 若 ， 则数列中最小项的值为．

设函数 ， 已知直线与函数的图象交于A、B两点，且的最小值为（e为自然对数的底），则．

公比为的等比数列的前项和 ．

2023年9月26日晚，位于潮州市南春路的南门古夜市正式开业了，首期共有70个摊位，集聚了潮州各式美食!南门古夜市的开业，推动潮州菜产业发展，是潮州美食产业的又一里程碑．为了解游客对潮州美食的满意度，随机对100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间 ， ， ， ， 内，统计结果如频率分布直方图所示．

在矩形中， ， （如图1），将沿折起到的位置，使得点在平面上的射影在边上，连结（如图2）．

 

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．

已知函数 ， 曲线在点处的切线为 ．

设圆的圆心为 ， 直线过点且与轴不重合，交圆于C，D两点，过作的平行线交于点 ．