选择题(每小题3分,共24分)
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如图,两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置,正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为θ,S与θ的函数关系的大致图象是( )
- A、
- B、
- C、
- D、
填空题(每小题4分,共32分)
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如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式 的值为.
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分解因式: .
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关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.
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抛物线的顶点坐标是.
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某药店在防治新型冠状病毒期间,市场上抗病毒药品紧缺的情况下将某药品提价100%,物价部门查处后,限定其提价幅度只能是原价的10%,则该药品现在降价的幅度是.(填百分数)
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如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为600、450 , 如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、E在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是米.(结果保留根号)
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我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S = 现已知△ABC的三边长分别为1,2, ,则△ABC的面积为
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如图,直线 , 点坐标为(1,0),过点作轴的垂线交直线于点 , 以原点为圆心, 长为半径画弧交轴于点;再过点作轴的垂线交直线于点 , 以原点为圆心,长为半径画弧交轴于点;…,按此做法进行下去,点的坐标为.
解答题(本大题共8小题,满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
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计算:
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先化简, , 然后从—1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值。
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如图,一次函数 的图象与反比例函数 ( 为常数且 )的图象交于 , 两点,与 轴交于点 .
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中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
频数频率分布表
成绩x(分) | 频数(人) | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根据所给信息,解答下列问题:
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预防新型冠状病毒期间,某种消毒液A县需要6吨,B县需要8吨,正好C县储备有10吨,D县储备有4吨,市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往A县和B县, 消毒液的运费价格如下表(单位:元/吨),设从C县调运x吨到A县.
起点 \ 终点 | A县 | B县 |
C县 | 60 | 100 |
D县 | 35 | 70 |
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如图所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A、C两城市间修建一条高速公路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,100km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区,为什么?(参考数据: ≈1.73)
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已知正方形ABCD,点M是边AB的中点.
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如图,已知二次函数 的图象经过点 ,与 轴分别交于点 ,点 .点 是直线 上方的抛物线上一动点.