云南省下关重点中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

日期: 2024-05-06 高一下学期数学开学考试

单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于（）

A、 (0，1)

B、 (0，2]

C、 (1，2)

D、 (1，2]

命题：“∀x∈(－1，1)，都有x²<1”的否定是（）

A、 ∀x∈(－1，1)，都有x²≥1

B、 ∀x∉(－1，1)，都有x²≥1

C、 ∃x∈(－1，1)，使得x²≥1

D、 ∃x∉(－1，1)，使得x²≥1

函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A、 {x|x≥－3且x≠－1}

B、 {x|x>－3且x≠－1}

C、 {x|x≥－1}

D、 {x|x≥－3}

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

函数f(x)＝sin 2x＋ $\text{[math]}$ cos 2x的最小正周期为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 π

D、 2π

函数f(x)＝log₃x＋x³－9的零点所在区间是（）

A、 (0，1)

B、 (1，2)

C、 (2，3)

D、 (3，4)

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次表示函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

下列结论正确的是（）

下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 具有以下哪些性质（）

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

log₂4＋log₄2＝.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为M，最小值为N，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$

某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产 $\text{[math]}$ （千部）手机，需另投人成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称.

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