广东省广州市白云区2023-2024学年高二（上）期末数学试题

若抛物线的焦点坐标为 ， 则抛物线的标准方程是（ ）

已知空间向量 ， ， 且 ， 则的值为（ ）

已知倾斜角为的直线的方向向量为 ， 则的值为（ ）

椭圆 与椭圆 的（    ）

若两条平行直线与之间的距离是 ， 则（ ）

过直线上一点作圆：的两条切线，切点分别为 ， 若 ， 则点的坐标为（ ）

已知双曲线方程为 ， ， 为其左、右焦点，过的直线与双曲线右支相交于 ， 两点，且 ， ， 则双曲线的离心率为（ ）

数列满足 ， 前项和为 ， 则的值为（ ）

已知数列的前项和公式为 ， 则（ ）

已知圆： ， 直线： ， 则（ ）

设 ， 为双曲线上的两点，下列四个点中，可为线段中点的是（ ）

如图，在三棱柱中，侧面与是边长为的正方形，平面平面 ， ， 分别在和上，且 ， 则（ ）

已知的三个顶点是 ， ， ， 则边上的高所在直线的方程为 ．

正四面体的棱长为 ， 设 ， ， ， 则 ．

已知数列满足 ， ， 则的通项公式 ．

抛物线有如下光学性质：由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点如图，为坐标原点，抛物线 ， 一条平行于轴的光线射向抛物线上的点不同于点 ， 反射后经过抛物线上另一点 ， 再从点处沿直线射出若直线的倾斜角为 ， 则入射光线所在直线的方程为 ；反射光线所在直线的方程为 ．

已知等差数列的前项和为 ， 数列为等比数列， ， ， ．

如图，在长方体中， ， ， ， 分别为线段 ， 的中点．

已知圆的方程为 ．

如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形， ， ， ， 为的中点．

已知数列满足 ， ， ．

如图，在圆：上任取一点 ， 过点作轴的垂线段 ， 为垂足，点在的延长线上，且 ， 当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合 ．