浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高三上学期数学期末试题

设全集 ， 集合 ， ， 则（ ）

设为虚数单位，若复数满足 ， 则的虚部为（ ）

已知向量 ， ， 若 ， 则（ ）

已知函数 ， 若 ， 则（ ）

图①中的“马头墙”是我国江南传统民居建筑的重要特色之一，它的顶部称之为垛．每只垛的结构如图②，可近似地看成由一个正三棱柱和两个完全相同的正四面体构成的几何体．已知 ， ， ， 现计划覆以小青瓦，覆盖面为“前”“后”两面，“前面”如图③阴影部分，则小青瓦所要覆盖的面积为（ ）

已知函数的定义域为 ， 且 ， ， 则（ ）

已知四边形ABCD的四个顶点在抛物线上，则“A ， B ， C ， D四点共圆”是“直线AC与BD倾斜角互补”的（ ）

已知数列满足 ， ， 令 ． 若数列是公比为2的等比数列，则（ ）

某电商平台为了对某一产品进行合理定价，采用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示：

单价x/元	8	8.5	9	9.5	10
销量y/万件	89	85	80	78	68

根据以上数据得到与具有较强的线性关系，若用最小二乘估计得到经验回归方程为 ， 则（ ）

已知为直线上的一点，动点与两个定点 ， 的距离之比为2，则（ ）

对于任意实数 ， 表示为不超过的极大整数，如 ， ， （ ）

已知直三棱柱 ， ， ， ， ， ， 平面EFG与直三棱柱相交形成的截面为 ， 则（ ）

在的展开式中，常数项为．（用数字作答）

若 ， ， 且 ， 则的最小值为．

若函数有两个零点，则正整数的最小值为．（其中是自然对数的底数，参考数据： ， ）

已知双曲线的左顶点为 ， 右焦点为F ， P为双曲线右支上的点，若双曲线的离心率为2，且 ， 则．

在中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 且 ．

已知等差数列的前项和为 ， 且 ， ．

如图，在四棱锥中， ， ， ， ．

已知A ， B分别为椭圆的左右顶点，点 ， 在椭圆上．

某城市的青少年网络协会为了调查该城市中学生的手机成瘾情况，对该城市中学生中随机抽出的200名学生进行调查，调查中使用了两个问题．

问题1：你的学号是不是奇数？

问题2：你是否沉迷手机？

调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋中摸取一个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．

已知函数 ， ．