浙江省湖州市重点中学2023-2024学年高三上学期期中测试数学试题

已知集合 ， 则（    ）

已知非零向量 ， ， 满足 ， ， 若为在上的投影向量，则向量 ， 夹角的余弦值为（ ）

设（为虚数单位）为复数，则下列说法正确的是（    ）

若数列满足 ， ， 则满足不等式的最大正整数为（ ）

甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ）

设函数若恰有5个不同零点，则正实数的范围为（    ）

对于平面上点和曲线 ， 任取上一点 ， 若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作 ． 下列结论中正确的个数为（    ）

①若曲线是一个点，则点集所表示的图形的面积为；②若曲线是一个半径为的圆，则点集所表示的图形的面积为；③若曲线是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为；④若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为 ．

已知数列{an}满足 ， 对于函数f（x）＝x|x|，定义F（n）＝ ．

①若{a_n}为等比数列，则F（n）＞0恒成立；②若{a_n}为等差数列，则F（n）＞0恒成立．

关于上述命题，以下说法正确的是（　　）

如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（    ）

已知的内角所对的边分别为 ， 下列四个命题中正确的是（    ）

已知双曲线C：的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（    ）

已知函数为定义在上的偶函数， ， 且 ， 则（ ）

已知 ， 若存在使得 ， 则k的最大值为．

已知空间一个平面与一个正方体的12条棱所成的角都等于 ，  则=.

若平面上的三个单位向量、、满足 ， ， 则的所有可能的值组成的集合为．

若存在实常数和 ， 使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数 ， ， ， 则有下列命题：

①与有“隔离直线”；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；

④和之间存在唯一的“隔离直线” ．

其中真命题的序号为．（请填上所有正确命题的序号）

2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 ， 第二组 ， 第三组 ， 第四组 ， 第五组 ， 绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

已知四棱锥 ， 底面为平行四边形， ， ， ， .

在锐角中，设边所对的角分别为 ， 且 ．

已知椭圆的焦距为 ， 离心率为 ， 椭圆的左右焦点分别为、 ， 直角坐标原点记为 ． 设点 ， 过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、 ．

已知空间向量列 ， 如果对于任意的正整数 ， 均有 ， 则称此空间向量列为“等差向量列”，称为“公差向量”；空间向量列 ， 如果且对于任意的正整数 ， 均有 ， ， 则称此空间向量列为“等比向量列”，常数称为“公比”．

设是定义在上的函数，若存在区间和 ， 使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．