选择题(每题5分,共40分)
试题详情
“方斗”常作为盛米的一种容器,其形状是一个上大下小的正四棱台,现有“方斗”容器如图所示,已知 , 现往容器里加米,当米的高度是“方斗”高度的一半时,用米 , 则该“方斗”可盛米的总质量为( )
- A、
- B、
- C、
- D、
多项选择题(每题6分,共18分)
试题详情
已知一组样本数据 , 则这组数据的( )
试题详情
高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A , B , C , D , E五个社区进行暑期社会实践活动,每位同学只能选择一个社区进行活动,且多个同学可以选择同一个社区进行活动,下列说法正确的有( )
试题详情
在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 , 存在一个点 , 使得 , 那么我们称该函数为“不动点”函数,而称为该函数的一个不动点,依据不动点理论,下列说法正确的是( )
填空题(每题5分,共15分)
试题详情
若 , 则.
试题详情
设 , 是不共线的向量,若 , , , A , B , D三点共线,则的值为.
试题详情
若函数有两个零点,则正整数的最小值为.(其中是自然对数的底数,参考数据: , )
解答题(共5题,共77分)
试题详情
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 .
试题详情
如图所示,在三棱锥中, , , .
试题详情
记为等比数列的前项和.已知.
试题详情
动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数 , 记点P的轨迹为E.
试题详情
在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段 , 其弧长为 , 当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线 , 记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A , 即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)