北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题

已知集合 ， 则（    ）

若复数满足 ， 则（    ）

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）

已知向量满足 ， 则（    ）

设等差数列的前项和为 ， 且 ， 则的最大值为（    ）

设 ， 则（    ）

“”是“为第一或第三象限角”的（    ）

在中， ， 则（ ）

古典吉他的示意图如图所示．分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足 ， 其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定 ． 则（    ）

在等腰直角三角形中，为斜边的中点，以为圆心，为半径作 ， 点在线段上，点在上，则的取值范围是（    ）

函数 的定义域是．

在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点 ， 则．

已知非零向量 ， 其中是一组不共线的向量．能使得与的方向相反的一组实数的值为，．

已知函数的部分图象如图所示．

①函数的最小正周期为；

②将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是．

已知函数给出下列四个结论：

①当时，的最小值为；

②当时，存在最小值；

③的零点个数为 ， 则函数的值域为；

④当时，对任意 ．

其中所有正确结论的序号是．

已知无穷等比数列的各项均为整数，其前项和为 ．

已知函数 ， 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.

条件①：；

条件②：函数在区间上是增函数；

条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

已知曲线与轴交于不同的两点（点在点的左侧），点在线段上（不与端点重合），过点作轴的垂线交曲线于点 ．

某景区有一人工湖，湖面有两点，湖边架有直线型栈道 ， 长为 ， 如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在两点进行测量，在点测得 ， ；在点测得 ． （在同一平面内）

已知函数 ， 且 ．

设无穷数列的前项和为为单调递增的无穷正整数数列，记 ， ， 定义 ．