河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：27 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某地区5000名学生的数学成绩 $\text{[math]}$ （单位：分）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且成绩在 $\text{[math]}$ 的学生人数约为1800，则估计成绩在100分以上的学生人数约为（）

A . 200 B . 700 C . 1400 D . 2500

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3. 若一条双曲线的实轴及虚轴分别为另一条双曲线的虚轴及实轴，则它们互为共轭双曲线．已知双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外的一条直线，则下列命题中正确的是（）

A . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 为研究光照时长 $\text{[math]}$ （小时）和种子发芽数量 $\text{[math]}$ （颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点 $\text{[math]}$ 后，下列说法正确的是（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 变小 B . 经验回归方程斜率变小 C . 残差平方和变小 D . 决定系数 $\text{[math]}$ 变小

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10. 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相切 C . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过坐标原点 D . $\text{[math]}$ 为直角三角形

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有一个极值点 C . $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ 的最小值为0

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为．

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13. 公式 $\text{[math]}$ ，其等号右侧展开式共有3类非同类项， $\text{[math]}$ 的展开式共有6类非同类项；那么 $\text{[math]}$ 的展开式共有类非同类项， $\text{[math]}$ 的展开式共有类非同类项．

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14. 锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高为4，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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16. 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为 $\text{[math]}$ ，摸到2分球的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若学生甲摸球2次，其总得分记为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
2. （2）学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．
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17.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用（1）结合自己所学知识，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，其四个顶点的连线围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ；菱形 $\text{[math]}$ 内接于椭圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）（ⅰ）坐标原点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上的投影为点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
  （ⅱ）求菱形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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19. 数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立．证明分为下面两个步骤：1．证明当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时命题成立；2．假设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）时命题成立，推导出在 $\text{[math]}$ 时命题也成立．
用模取余运算： $\text{[math]}$ 表示“整数 $\text{[math]}$ 除以整数 $\text{[math]}$ ，所得余数为整数 $\text{[math]}$ ”．用带余除法可表示为：被除数＝除数×商＋余数，即 $\text{[math]}$ ，整数 $\text{[math]}$ 是商．如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；再如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，则称 $\text{[math]}$ 整除 $\text{[math]}$ ．
现从序号分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个人中选出一名幸运者，为了增加趣味性，特制定一个遴选规则：大家按序号围成一个圆环，然后依次报数，每报到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，此人退出圆环；直到最后剩1个人停止，此人即为幸运者，该幸运者的序号下标记为 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ 表示当只有1个人时幸运者就是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示当有6个人而 $\text{[math]}$ 时幸运者是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示当有6个人而 $\text{[math]}$ 时幸运者是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，解释上述递推关系式的实际意义；
3. （3）由（2）推测当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时， $\text{[math]}$ 的结果，并用数学归纳法证明．
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