浙江省杭州市淳安县重点中学2023-2024学年高二上学期数...

更新时间：2024-02-21 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2022高一上·千阳开学考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为2，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高一下·金华期末) 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 D . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数

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5. (2023高一下·湖州期末) “忽登最高塔，眼界穷大千.卞峰照城郭，震泽浮云天.”这是苏东坡笔下的湖城三绝之一“塔里塔”飞英塔.某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，在点C处测得飞英塔顶端A的仰角 $\text{[math]}$ ，则飞英塔的高度约是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 45米 B . 50米 C . 55米 D . 60米

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上有且仅有一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体表面BCC₁B₁上的一个动点，E ， F分别为BD₁的三等分点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·台州期末) 已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . A与B互斥 D . A与B相互独立

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11. (2023高一下·湖州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 B . 设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离之和的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 四点共面，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一动点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值的最大值为.

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16. (2022高二上·菏泽期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点A关于原点的对称点为B ， F为其右焦点，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率e的最大值为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2022高二上·舟山期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ .
1. （1）若过点.A可以作两条圆的切线，求m的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，过直线 $\text{[math]}$ 上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高．
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19. (2021高二上·雅安期末) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示
1. （1）求出a的值；
2. （2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
3. （3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．
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20. (2022高二上·丽水期末) 如图，在四边形ABCD中（如图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F分别是边BD，CD上的点，将 $\text{[math]}$ 沿BC翻折，将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合（记为点 $\text{[math]}$ ），且平面 $\text{[math]}$ 平面BCFE（如图2）
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格 $\text{[math]}$ （单位：元）与时间 $\text{[math]}$ （单位：天） $\text{[math]}$ 的函数关系满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），日销售量 $\text{[math]}$ （单位：件）与时间 $\text{[math]}$ 的部分数据如右表所示：
设该文化工艺品的日销售收入为 $\text{[math]}$ （单位：元），且第15天的日销售收入为1057元.
$\text{[math]}$
15
20
25
30
$\text{[math]}$
105
110
105
100
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）给出以下四种函数模型：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
  请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的变化关系，并求出该函数的解析式；
3. （3）利用问题（2）中的函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 面积为8时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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