四川省雅安市2021-2022学年高二上学期理数期末检测试卷

更新时间：2022-03-02 浏览次数：88 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线l： $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 为（）

A . 30° B . 45° C . 135° D . 150°

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2. (2019高二上·阜阳月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 外离

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4. 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（）

A . 至少有1个黑球与都是红球 B . 至少有1个黑球与都是黑球 C . 至少有1个黑球与至少有1个红球 D . 恰有1个黑球与恰有2个黑球

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则a的值是（）

A . 3 B . -5 C . 3或-5 D . 3或5

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6. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 记集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的斜率， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的斜率，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 以下给出的是计算 $\text{[math]}$ 的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）

A . i>10? B . i<10? C . i<20? D . i >20?

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10. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在双曲线C上，点I为 $\text{[math]}$ 的内心，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的个数是（）
①在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称点B的坐标为 $\text{[math]}$ ②利用秦九韶算法计算 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③二进制数 $\text{[math]}$ 化为十进制数的结果为21④点A在圆 $\text{[math]}$ 上运动，动直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点B，则 $\text{[math]}$ 的最大值是7

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于 $\text{[math]}$ ，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是.

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14. (2016·新课标Ⅲ卷理) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x+y的最大值为．

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15. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F到其准线的距离为2，圆M： $\text{[math]}$ ，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 已知：直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点P．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点P的坐标．
2. （2）若过点P的直线l与两坐标轴截距互为相反数，求l的直线方程．
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18. 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.
单价x（万元）
8.2
8.4
8.6
8.8
销量y（件）
90
85
80
77
（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5万元/件，为使科研所获利最大，该产品定价约为多少万元？（精确到千元）
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19. 已知坐标平面上动点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 所连线段上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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20. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示
1. （1）求出a的值；
2. （2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
3. （3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．
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21. 已知：抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，已知抛物线C上一点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离为3．
1. （1）求抛物线C的方程．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，动直线L： $\text{[math]}$ 与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. 已知：椭圆C： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在已知椭圆C上．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线与已知椭圆C交于M，N两点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴交椭圆C于点Q，求证直线QN过定点，并求出该定点坐标．
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