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浙江省舟山市2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-28 浏览次数：95 类型：期末考试

一、单选题

1. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2022 B . 2023 C . 4043 D . 4044

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 一组数据如下：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，则该组数据的第30百分位数是（）

A . 12 B . 12.5 C . 13 D . 13.5

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离是2，则该点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：
①每人至多投3次，先在点M处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；
②自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；
③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷.
已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5.则甲通过测试的概率为（）

A . 0.1 B . 0.25 C . 0.3 D . 0.35

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6. 已知点P在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知O为椭圆C的中心，F为C的一个焦点， $\text{[math]}$ ，经过M的直线 $\text{[math]}$ 与C的一个交点为N，若△MNF是正三角形，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列1，1，3，1，3，9，1，3，9，27，……（也可表示为3⁰ ， 3⁰ ， 3¹ ， 3⁰ ， 3¹ ， 3² ， 3⁰ ， 3¹ ， 3² ， 3³ ， ….，3⁰ ， 3¹……3k^-1） $\text{[math]}$ 若该数列的前n项和为Sn，则满足60≤Sn≤1600的整数n的个数为（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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二、多选题

9. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线C的实轴长为2 B . 若（4，0）是双曲线C的一个焦点，则m=6 C . 若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m=2 D . 双曲线C的焦点到渐近线的距离为m

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是正项等差数列，首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和（n∈ $\text{[math]}$ ），则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 数列{ $\text{[math]}$ }是等比数列

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则OA⊥OB D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ OAB面积最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若直线AB过右焦点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线AB方程为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线AB方程为 $\text{[math]}$ D . 若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某电路由A、B、C三个部件组成（如图），每个部件正常工作的概率都是 $\text{[math]}$ ，则该电路正常运行的概率为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线有条.

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15. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （n∈ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，整数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知曲线C₁方程： $\text{[math]}$ ，曲线C₂方程： $\text{[math]}$ ，曲线C₃为焦点在x轴上的双曲线，且它的渐近线过C₁与C₂的交点，则曲线C₃的离心率的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值.
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18. 某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户.根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），...，[90，100].
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，则评分在[40，60）内的顾客应抽取多少人？
3. （3）用每组数据的中点值代替该组数据，试估计用户对该APP评分的平均分.
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19. 已知点 $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ .
1. （1）若过点.A可以作两条圆的切线，求m的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，过直线 $\text{[math]}$ 上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值.
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20. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知抛物线C的顶点在坐标原点O，焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A､B两点，过A､B分别作准线的垂线交抛物线C于点D､E.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）请问直线DE是否过定点，若是求出该定点；若不是，请说明理由.
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 且对 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点An的轨迹方程；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的单调性并给出证明.
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