黑龙江省双鸭山市重点中学2023-2024学年高一上学期12...

更新时间：2024-04-09 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像与坐标轴没有公共点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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4. 在平面直角坐标系中，若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·黔西月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·四会月考) 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是 $\text{[math]}$ ，当血氧饱和度低于 $\text{[math]}$ 时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型： $\text{[math]}$ 描述血氧饱和度 $\text{[math]}$ 随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中 $\text{[math]}$ 为初始血氧饱和度，K为参数.已知 $\text{[math]}$ ，给氧1小时后，血氧饱和度为 $\text{[math]}$ .若使得血氧饱和度达到 $\text{[math]}$ ，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 0.3 B . 0.5 C . 0.7 D . 0.9

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过定点 $\text{[math]}$ ，那么使得不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解的 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $\text{[math]}$ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特引入“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”符号，对不等式的发展影响深远.下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·宁波期末) 下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是锐角，则 $\text{[math]}$ 是第一象限角 B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为第一或第二象限角 D . 若 $\text{[math]}$ 为第二象限角，则 $\text{[math]}$ 为第一或第三象限角

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ 的零点，下列选项说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在零点 C . $\text{[math]}$ 至少有2零点 D . $\text{[math]}$ 的零点个数与 $\text{[math]}$ 的解的个数相等

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12. 有一种附中精神叫“平民本色，精英气质”.若函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“精英”函数.下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“精英”函数 B . 若 $\text{[math]}$ 为“精英”函数，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为“精英”函数，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为“精英”函数

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第三象限角，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是；若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分请在<span class="fmt-emphasis-words">答题卡指定区城内作答</span>，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求该函数的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高三上·淮安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数.
1. （1）求a的值；
2. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并利用结论解不等式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）是否存在实数k，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.
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