江苏省淮安市五校2020-2021学年高三上学期数学第一次联...

更新时间：2020-12-14 浏览次数：197 类型：月考试卷

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数， $\text{[math]}$ ，则不等 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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5. 已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）.

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则a，b，c的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题q： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若p、q都为真命题，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二上·泊头月考) 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A . (－∞，0) B . $\text{[math]}$ C . (0，1) D . (0，＋∞)

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二、多选题

9. 若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一条切线，则函数 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设正实数m、n满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为3 B . $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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11. 下列命题中正确命题的是（）

A . 已知a，b是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分而不必要条件； B . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ； C . 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，则 $\text{[math]}$ D . 若角 $\text{[math]}$ 的终边在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的取值集合为 $\text{[math]}$ .

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12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一下·上海期末) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为5，则扇形的面积为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知三个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围.

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16. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 内关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的根，则a的范围是.

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四、解答题

17. 已知角α为第一象限角，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2019高三上·上高月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数f(x)的解析式；
2. （2）若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数.
1. （1）求a的值；
2. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并利用结论解不等式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）是否存在实数k，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.
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21. 如图，公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地（圆心O在道路上， $\text{[math]}$ 为直径），现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长不超过20米.在扇形区域 $\text{[math]}$ 内种植花卉，三角形区域 $\text{[math]}$ 内铺设草皮.已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元.
1. （1）设 $\text{[math]}$ （单位：弧度），将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；
2. （2）当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正实数.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为2，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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