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湖南省郴州市明星学校2022-2023学年八年级下学期数学期...

更新时间：2023-08-24 浏览次数：41 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4.
如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）

A . AE=DF B . ∠A=∠D C . ∠B=∠C D . AB=DC

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5. 直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（）

A . 45° B . 55° C . 65° D . 50°

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6.
如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（　　）

A . ∠A=∠2 B . ∠1和∠B都是∠A的余角 C . ∠1=∠2 D . 图中有3个直角三角形

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 D . 当 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

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8. (2021八下·河南开学考) 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO等于（）

A . 1：1：1 B . 1：2：3 C . 3：7：4 D . 6：7：8

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二、填空题

9. (2022八上·定南期中) 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的是边形．

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10. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为D，且 $\text{[math]}$ ，点M是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·南海模拟) 一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为．

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13. (2014·福州) 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为22，则 $\text{[math]}$ 的两条对角线的和是．

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15. 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16.
如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为．

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三、解答题

17. (2015八下·青田期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的边长和对角线AC的长．

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18. (2016八下·广饶开学考) 如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
证明：四边形DECF是平行四边形．

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19. 已知：如图，∠BAC＝30°，G为∠BAC平分线上一点，EG∥AC，EG交AB于点E；GD⊥AC，垂足为点D．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．

求证：
1. （1） △ABF≌△CDE；
2. （2） CE⊥AF．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC边上的高AD的长．

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22. (2019八下·北京期末) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E ， CE=AC ．
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
2. （2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．
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23. (2022八下·辛集期末) 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求DF的长．
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24.
1. （1）探究发现：下面是一道例题及解答过程，请补充完整：如图①在等边 $\text{[math]}$ 内部，有一点P，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  
  证明：将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$       ▲       ．
        $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$        ▲  ，即 $\text{[math]}$ ．
2. （2）类比延伸：如图②在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，内部有一点P，若 $\text{[math]}$ ，试判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点B出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动，同时点Q从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用含有t的式子填空：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在某一时刻使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由．
3. （3）当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？请说明理由．
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26. 如图①．已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，作正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你得到的结论；
2. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于 $\text{[math]}$ ，小于或等于 $\text{[math]}$ ），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，在（2）的旋转过程中，
  ①当 $\text{[math]}$ 为最大值时，则 $\text{[math]}$ ．
  ②当 $\text{[math]}$ 为最小值时，则 $\text{[math]}$ ．
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