2014年福建省福州市中考数学试卷

更新时间：2017-05-25 浏览次数：1139 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣5的相反数是（）

A . ﹣5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）

A . 11×10⁴ B . 1.1×10⁵ C . 1.1×10⁴ D . 0.11×10⁵

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3. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 长方体 C . 圆柱 D . 圆锥

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4. 下列计算正确的是（）

A . x⁴•x⁴=x¹⁶ B . （a³）²=a⁵ C . （ab²）³=ab⁶ D . a+2a=3a

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5. 若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）

A . 44 B . 45 C . 46 D . 47

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6. 下列命题中，假命题是（）

A . 对顶角相等 B . 三角形两边的和小于第三边 C . 菱形的四条边都相等 D . 多边形的外角和等于360°

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7. 若（m﹣1）²+ $\text{[math]}$ =0，则m+n的值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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9. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）

A . 45° B . 55° C . 60° D . 75°

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10. 如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题.

11. 分解因式：ma+mb=．

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12. 若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．

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13. 计算：（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）=．

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14. 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= $\text{[math]}$ BC．若AB=10，则EF的长是．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）⁰+|﹣1|；
2. （2）先化简，再求值：（x+2）²+x（2﹣x），其中x= $\text{[math]}$ ．
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17.
1. （1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
2. （2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
  ①求sinB的值；
  ②画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁（A与A₁ ， B与B₁ ， C与C₁相对应），连接AA₁ ， BB₁ ，并计算梯形AA₁B₁B的面积．
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18.
设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；
4. （4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
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19. 现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
1. （1）求A，B两种商品每件各是多少元？
2. （2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
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20. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3 $\text{[math]}$ ，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．
1. （1）求BC的长；
2. （2）求⊙O的半径．
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21.
如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．
1. （1）当t= $\text{[math]}$ 秒时，则OP=，S_△_ABP=；
2. （2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
3. （3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．
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22.
如图，抛物线y= $\text{[math]}$ （x﹣3）²﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
1. （1）求点A，B，D的坐标；
2. （2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；
3. （3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．
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