（人教版）2022-2023学年度第二学期八年级数学勾股定...

更新时间：2023-04-06 浏览次数：34 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023八下·义乌开学考) 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . ∠B＝50°，∠C＝40° B . ∠A=2∠B=3∠C C . a＝4，b＝ $\text{[math]}$ ， c＝5 D . a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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2. (2022八下·范县期末) 下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022八下·安宁期末) 下列数字作为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A . 8，15，17 B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 4， $\text{[math]}$ ， 3 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2022八下·大同期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·博兴期末) “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，且 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为3，则大正方形的边长为（）

A . 10 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·兴国期末) 以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2022八下·西城期末) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·泉港期末) 我国古代数学专著《九章算数》中有一名题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”其大意是：已知甲、乙二人同时从一地出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙向东行走，甲先向南行走10步时偏离原方向，朝北偏东的方向直行走一段后与乙相遇．问：甲、乙各行走了多少步？设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为甲、乙走的路程（单位：步），则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2022八下·防城港期末) 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（）．

A . 直角三角形两个锐角互余 B . 三角形的稳定性 C . 勾股定理 D . 勾股定理的逆定理

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10. (2022八下·五华期末) 如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023八下·内江开学考) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为.

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12. (2022八下·潜山期末) 如图，已知圆柱底面的周长为 $\text{[math]}$ ，圆柱高为 $\text{[math]}$ ，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈红丝线，则这圈红丝线的周长最小为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022八下·沂南期末) 如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．

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14. (2022八下·封开期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以边 $\text{[math]}$ 向外作正方形，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为36，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为64，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长是．

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15. (2022八下·剑阁期末) 如图所示，圆柱形玻璃容器，高19cm，底面周长为30cm，在外侧下底面点 $\text{[math]}$ 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点 $\text{[math]}$ 处有一飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是cm．（玻璃容器壁厚度忽略不计）

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三、解答题

16. (2022八下·范县期末) 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：
如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度．

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17. (2022八下·冠县期末) 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12米（ $\text{[math]}$ 的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯 $\text{[math]}$ 长20米，云梯底部距地面3米（ $\text{[math]}$ 的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（ $\text{[math]}$ 的长）？

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18. (2022八下·通海期末) 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，问原处还有多高的竹子？翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．

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四、综合题

19. (2022八下·西青期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2022八下·西双版纳期末) 湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

求：
1. （1）两棵景观树之间的距离；
2. （2）点B到直线AC的距离．
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21. (2022八下·封开期末) 湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
求：
1. （1）两棵景观树之间的距离；
2. （2）点B到直线AC的距离．
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22. (2022八下·越秀期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求AB的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2022八下·康巴什期末) 课本矩形一节，根据矩形的的性质得到了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 为直角，AD为斜边BC上的中线， $\text{[math]}$ ．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结BE，再证 $\text{[math]}$ ，从而就可以证明得到 $\text{[math]}$ ；
1. （1）小聪同学还想借助图②，在任意的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角，AD为斜边BC上的中线，证明结论 $\text{[math]}$ ，请你帮助小聪同学完成；
2. （2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，垂足为D，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的中线AE的长度．
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