浙江省义乌市后宅中学2022-2023学年八年级下学期数学期...

更新时间：2023-02-28 浏览次数：59 类型：开学考试

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列三条线段的长度能构成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 2，2，4 C . 2，9，6 D . 4，6，9

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2. 在平面直角坐标系中，点P（－5，2）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2017八上·路北期末) 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（）

A . ∠A=20°，∠B=60° B . ∠A=30°，∠B=90° C . ∠A=40°，∠B=50° D . ∠A=50°，∠B=100°

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5. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）

A . SSS B . ASA C . AAS D . 角平分线上的点到角两边距离相等

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6. 若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A . m－2＜n－2 B . am＞an C . －8m＞－8n D . $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . ∠B＝50°，∠C＝40° B . ∠A=2∠B=3∠C C . a＝4，b＝ $\text{[math]}$ ， c＝5 D . a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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8. 小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了20 km；②小陆全程共用了1.5 h；③小李与小陆相遇后，小李的速度大于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5 h. 其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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10. 如图，直线y＝x＋m与y＝nx－5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x＋m＞nx－5n＞0的整数解为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 二次根式 $\text{[math]}$ 中x的取值范围是．

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12. 若直角三角形的两条直角边的长分别为5和 12，则斜边上的中线长为．

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13. 在平面直角坐标系中，点M（－4，1），先向右平移2个单位，再作关于y轴对称，最后得到的点的坐标为．

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14. (2021八上·萧山期中) 写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：．

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15. 如图，在△ABC中，AB=10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁ ，则阴影部分的面积为．

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16. 如图，直线l₁：y=－x+3交x轴于点A，交y轴于点B，直线l₂：y=x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l₁、l₂交于点M．
1. （1）点M坐标为；
2. （2）若点E在y轴上，且△DME是以DM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为．
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三、解答题（共8题，共66分）

17. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解不等式（组）
1. （1） 3y－2≤6+7y，并把解集表示在数轴上
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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19. 小刚上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小刚离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
1. （1）小刚在超市逗留了分钟；
2. （2）小刚去超市途中的速度是多少？
3. （3）小刚几点几分返回到家？
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20. 如图，已知△ABC在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度．
1. （1） △A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，请你在图中画出△A₁B₁C₁；
2. （2）将△ABC向右平移4个单位后得到△A₂B₂C₂ ，请你在图中画出△A₂B₂C₂；并写出B₂的坐标；
3. （3）在x轴上存在点M，使得MB+MC的值最小，请求出点M的坐标以及MB+MC的最小值．
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21. 已知： OP平分 ∠MON，点A， B分别在边OM， ON上，且∠OAP＋∠OBP=180°
1. （1）如图 1，当∠OAP=90°时，求证：OA=OB；
2. （2）如图 2，当∠OAP<90°时，作 PC⊥OM 于点 C．
  求证：①PA=PB；
  
  ②请直接写出OA，OB，AC之间的数量关系 ▲ ．
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22. 义乌某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
1. （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
2. （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
  ① 求y关于x的函数关系式；
  
  ② 该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
3. （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
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23. 定义：在△ABC中，若BC=a，AC=b，AB=c，a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则称这个三角形为“和谐勾股三角形”. 请根据以上定义解决下列问题：
1. （1）命题：“直角三角形都是和谐勾股三角形”是（填“真”或“假”）命题；
2. （2）如图1，若等腰△ABC是“和谐勾股三角形”，其中AB=BC，AC>AB，求∠A的度数；
3. （3）如图2，在三角形ABC中，∠B=2∠A，且∠C >∠A.
  ① 当∠A=32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由；
  
  ② 请证明△ABC为“和谐勾股三角形”.
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24. 如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y＝2x－6与AB交于点D，与y轴交于点E.
1. （1）直接写出点D的坐标为；点E的坐标为.
2. （2）求△CDE的面积.
3. （3）若动点M在BC边上，点N是坐标平面内的点.
  ①当点N在第一象限，又在直线y＝2x－6上时，若△AMN是等腰直角三角形，求点N的坐标；
  
  ②若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点N纵坐标n的取值范围.
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