1. (2023八下·义乌开学考) 定义：在△ABC中，若BC=a，AC=b，AB=c，a，b，c满足 ， 则称这个三角形为“和谐勾股三角形”. 请根据以上定义解决下列问题：

1. （1） 命题：“直角三角形都是和谐勾股三角形”是（填“真”或“假”）命题；
3. （2） 如图1，若等腰△ABC是“和谐勾股三角形”，其中AB=BC，AC>AB，求∠A的度数；
5. （3） 如图2，在三角形ABC中，∠B=2∠A，且∠C >∠A.

   ① 当∠A=32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由；

   ② 请证明△ABC为“和谐勾股三角形”.