江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期数学期中试...

更新时间：2023-03-29 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. 按序给出 $\text{[math]}$ 两类元素， $\text{[math]}$ 类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸， $\text{[math]}$ 类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在 $\text{[math]}$ 两类中各取1个元素组成1个排列，则 $\text{[math]}$ 类中选取的元素排在首位， $\text{[math]}$ 类中选取的元素排在末位的排列的个数为（）

A . 240 B . 200 C . 120 D . 60

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2. 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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3. 已知A与B是两个事件，P(B)＝ $\text{[math]}$ ， P(AB)＝ $\text{[math]}$ ，则P(A|B)等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·延庆期中) 从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（）

A . 20 B . 55 C . 30 D . 25

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5. 已知空间中非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 97 C . $\text{[math]}$ D . 61

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6. (2021高二下·赣榆期中) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项的二项式系数为（）

A . -56 B . 56 C . -28 D . 28

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7. (2023高二上·益阳期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面 $\text{[math]}$ 的法向量的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在空间直角坐标系中，定义：平面 $\text{[math]}$ 的一般方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且A，B，C不同时为零），点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，则在底面边长与高都为2的正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面中心O到侧面 $\text{[math]}$ 的距离d等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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二、多选题

9. (2020高二下·昆山期中) 若 $\text{[math]}$ ，则正整数x的值是（）

A . 1 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列排列组合数结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·罗湖期末) 给出下列命题，其中正确的有（）

A . 空间任意三个向量都可以作为一个基底 B . 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与任何向量都不能构成空间的一个基底 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中的四个点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能构成空间的一个基底，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 D . 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一个基底

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12. (2022高二下·南山期中) 甲箱中有 $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球，乙箱中有2个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以 $\text{[math]}$ 表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 $\text{[math]}$ 表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 两两互斥 B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三下·双鸭山开学考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项的系数是160，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. (2021高二上·四平期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三向量共面，则实数 $\text{[math]}$ 等于.

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16. (2022·南通模拟) 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为.（用数字作答）

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四、解答题

17. 用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的
1. （1）三位数？
2. （2）无重复数字的三位数？
3. （3）小于500且没有重复数字的自然数？
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18. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）各项二项式系数和.
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20. 某机构对某品牌机电产品进行了质量调查，下面是消费者关于质量投诉的数据：

擦伤
凹痕
外观
合计
保质期内
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
保质期后
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）如果该品牌机电产品收到一个消费者投诉，那么投诉的原因不是凹痕的概率是多少？
2. （2）如果该品牌机电产品收到一个消费者投诉，且投诉发生在保质期内，那么投诉的原因是产品外观的概率是多少？
3. （3）已知投诉发生在保质期后，投诉的原因是产品外观的概率是多少？
4. （4）若事件 $\text{[math]}$ ：投诉的原因是产品外观，事件 $\text{[math]}$ ：投诉发生在保质期内，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是独立事件吗？
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21. 三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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试卷信息

小学

初中

高中

江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期数学期中试...

副标题：

*注意事项：

江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期数学期中试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	擦伤	凹痕	外观	合计
保质期内	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
保质期后	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$