江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年高二下学期数学期中...

更新时间：2022-04-27 浏览次数：48 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示不同的值的个数为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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2. 若 $\text{[math]}$ 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点 $\text{[math]}$ 表示复数 $\text{[math]}$ ，则表示复数 $\text{[math]}$ 的点是（）

A . E B . F C . G D . H

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3. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项的二项式系数为（）

A . -56 B . 56 C . -28 D . 28

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4. 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，则在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将3名男生1名女生共4名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ）是纯虚数，其对应的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的最小距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2020高三上·如皋期末) 埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，...，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：142+857=999，428+571=999，285+714=999，...，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数 $\text{[math]}$ ，剩下的三个数字构成另一个三位数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则所有可能的有序实数组 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 48 B . 60 C . 96 D . 120

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8. 甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次：当有人掷硬币的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则进入下一轮，并且按相同的规则继续进行游戏，规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏.则该游戏终止前，至少玩了六局的的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是20 B . 若随机变量ξ服从正态分布N(1， $\text{[math]}$ )，P( $\text{[math]}$ )=0.79，则P( $\text{[math]}$ )=0.21 C . 若随机变量ξ服从二项分布：ξ $\text{[math]}$ B(4，0.25)，则E(2ξ+3)=5 D . $\text{[math]}$

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则下列表达式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）

A . 二项展开式中各项系数之和为 $\text{[math]}$ ； B . 二项展开式中系数最大的项为 $\text{[math]}$ ； C . 二项展开式中无常数项； D . 二项式展开式中二项式系数最大的项为第4项．

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12. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N( $\text{[math]}$ ， 30²)和N(280，40²)，则下列选项正确的是（）
附：若随机变量X服从正态分布N( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，则P( $\text{[math]}$ ＜X＜ $\text{[math]}$ )≈0.6826．

A . 若红玫瑰日销售量范围在( $\text{[math]}$ ， 280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250 B . 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 C . 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 D . 白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为0.3413

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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15. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有种．

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16. 随机变量X的取值为0、1、2，P（X＝0）＝0.2，DX＝0.4，则P（X＝1）＝；若Y＝2X，则DY＝．

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四、解答题

17. (2020高二下·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是复平面内的平行四边形，顶点A，B，C对应的复数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点D对应的复数为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令复数 $\text{[math]}$ ，当实数 $\text{[math]}$ 取什么值时，复数z表示的点位于第二或四象限.
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18. 已知袋中装有5个白球，2个黑球，3个红球，现从中任取3个球.
1. （1）求恰有一个白球的方法种数；
2. （2）求至少有一个红球的方法种数；
3. （3）设随机变量X为取出3球中黑球的个数，求X的概率分布及数学期望.
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知 $\text{[math]}$ （m，n是正整数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 展开式中含x的一次项的系数为－16 ，求m，n的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 展开式中含x的一次项的系数为36，求展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数的最小值.
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21. (2021·日照模拟) 为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验 $\text{[math]}$ 次：二是混合检验，将 $\text{[math]}$ 份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这 $\text{[math]}$ 份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这 $\text{[math]}$ 份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则 $\text{[math]}$ 份检验的次数共为 $\text{[math]}$ 次，若每份样本没有该病毒的概率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求2份样本混合的结果为阳性的概率；
2. （2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由.
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22. 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 的所有3个元素的子集个数为 $\text{[math]}$ ，这些子集记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ 中所有元素之和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中最小元素与最大元素之和，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式.
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