山东省滨州市阳信县2021-2022学年高一下学期数学期中考...

更新时间：2023-03-27 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 2

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2. (2020高三上·新余月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·赤峰模拟) 袋子中有四张卡片，分别写有“学、习、强、国”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件 $\text{[math]}$ ，用随机模拟的方法估计事件 $\text{[math]}$ 发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232	321	210	023	123	021	132	220	001
231	130	133	231	031	320	122	103	233

由此可以估计事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知非等向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 等腰非等边三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 三边均不相等的三角形

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6. 走路是“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.下图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图，则下列结论中不正确的是（）

A . 这一星期内甲的日步数的中位数为11600 B . 这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 C . 这一星期内甲的日步数的方差大于乙 D . 这一星期内乙的日步数的30%分位数是7030

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都是2，点M在棱AC上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根 C . $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ D . 在复平面内与 $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限

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10. (2020高一下·临沂期末) 下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则点D是边BC的中点 B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知A ， B ， C三点不共线，B ， C ， M三点共线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知正方形ABCD的边长为1，点M满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件 $\text{[math]}$ “第一枚骰子的点数为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚骰子的点数为偶数”，则（）

A . M与N互斥 B . $\text{[math]}$ C . M与N相互独立 D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则这样的三角形有两个 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . $\text{[math]}$ 的面积公式为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019·江苏) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 的体积是120，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是.

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15. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层随机抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是．

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16. 设 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的重心，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2020高二下·无锡期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位.
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高一下·济南期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.
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19. 在一个如图所示的直角梯形 $\text{[math]}$ 内挖去一个扇形， $\text{[math]}$ 恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一圈．
1. （1）说明所得几何体的结构特征；
2. （2）求所得几何体的表面积和体积．
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20. (2020高一下·济宁期末) 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图如图所示.
1. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；
2. （2）若按照分层随机抽样从成绩在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在 $\text{[math]}$ 内的概率.
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21. (2020高一下·烟台期末) 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
1. （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
2. （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
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22. 如图，扇形OMN的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ， A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求AB的长；
2. （2）求△ABM面积的最大值.
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