河北省邯郸市部分学校2023届高三下学期数学开学考试试卷

更新时间：2023-03-20 浏览次数：49 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足 $\text{[math]}$ 的复数z的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 已知O是 $\text{[math]}$ 的外心，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合 C . $\text{[math]}$ D . 存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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10. 设A，B是两个随机事件，且 $\text{[math]}$ ，若B发生时A必定发生，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，点P在C上，O为坐标原点，则（）

A . 曲线C关于原点对称 B . $\text{[math]}$ C . 设C与坐标轴所围成图形的面积为S，则 $\text{[math]}$ D . 若M是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，直线l的斜率为.

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14. 9月19日，航天科技集团五院发布消息称，近日在法国巴黎召开的第73届国际宇航大会上，我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2022年度世界航天奖.为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m．若去掉m，该组数据的下四分位数保持不变，则整数m（1≤m≤10）的值可以是（写出一个满足条件的m值即可）．

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中，有理项是.（用关于x的式子表示）

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16. 如图，某正方体的顶点A在平面 $\text{[math]}$ 内，三条棱 $\text{[math]}$ 都在平面 $\text{[math]}$ 的同侧.若顶点B，C，D到平面 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，则该正方体外接球的表面积为.

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四、解答题

17. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m为常数.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是上下底边长分别为2和6，高为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，将它沿对称轴 $\text{[math]}$ 折起，并连接 $\text{[math]}$ 得到如图2所示的几何体 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断几何体 $\text{[math]}$ 是哪种简单几何体，并证明；
2. （2）在几何体 $\text{[math]}$ 中，若二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 2022年11月21日，我国迄今水下考古发现的体量最大的木质沉船长江口二号古船，在长江口横沙水域成功整体打捞出水，上海市文物局会同交通运输部上海打捞局，集成先进的打捞工艺、技术路线、设备制造，最终研究并形成了世界首创的“弧形梁非接触文物整体迁移技术”来打捞这艘古船.这是全新的打捞解决方案，创造性地融合了核电弧形梁加工工艺、隧道盾构掘进工艺、沉管隧道对接工艺，并运用液压同步提升技术，综合监控系统等先进的高新技术.这些技术也是首次应用于文物保护和考古领域.近年来，随着科学技术的发展，越来越多的古迹具备了发掘的条件，然而相关考古专业人才却严重不足.某调查机构为了解高三学生在志愿填报时对考古专业的态度，在某中学高三年级的1200名男生和800名女生中按比例分配的分层，随机抽取20名学生进行了调查，调查结果如下表：

不填报
填报
非第一志愿填报
第一志愿填报
男生
x
5
2
女生
y
1
0
1. （1）完成列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验判断是否可以认为该校学生填报志愿时“是否填报考古专业”与性别有关联？
  
  男生
  女生
  总计
  不填报
  填报
  总计
  20
2. （2）从抽出的男生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名男生中“第一志愿填报考古专业”和“非第一志愿填报考古专业”人数差的绝对值，求X的数学期望.
  附： $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.05
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  10.828
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21. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有极值，求实数a的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P到点 $\text{[math]}$ 的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.
1. （1）求C的方程；
2. （2）设过点F且不与x轴重合的直线l与C交于A，B两点，求证：在曲线C上存在点P，使得直线 $\text{[math]}$ 的斜率成等差数列.
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