浙教版备考2023年中考数学一轮复习37.反比例函数的动态几...

更新时间：2022-12-25 浏览次数：75 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·霍邱月考) 如图，等腰△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则△ABC的面积大小变化情况是（）

A . 一直不变 B . 先增大后减小 C . 先减小后增大 D . 先增大后不变

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2. (2021九上·岱岳期中) 函数y＝ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图，点P是y＝ $\text{[math]}$ 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝ $\text{[math]}$ AP．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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3. (2022·青县模拟) 如图，点A是双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．下列结论：①连接OC，则 $\text{[math]}$ ；②点C在函数 $\text{[math]}$ 上运动．则（）

A . ①对②错 B . ①错②对 C . ①②都对 D . ①②都错

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4. (2022·凤山模拟) 如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·前进模拟) 如图，过双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交此双曲线于点 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . 8 C . 16 D . 12

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6. (2022·平遥模拟) 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交图象的另一支于点 $\text{[math]}$ ，在第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，点 $\text{[math]}$ 始终在函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -12 B . -6 C . -18 D . -24

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7. (2022八下·攀枝花期中) 如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）

A . 不变 B . 越来越大 C . 越来越小 D . 先变大后变小

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8. (2020九上·天心期末) 如图，平行于x轴的直线与函数y＝ $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0），y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k₁﹣k₂的值为（　　）

A . 12 B . ﹣12 C . 6 D . ﹣6

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9. (2022·定海模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，动点F在边 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 交于点E，直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的命题个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2021·福田模拟) 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上有动点A，连接OA， $\text{[math]}$ 的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k=1；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，④若BD=AO，则∠AOC=2∠COE．其中正确的是（）

A . ①③④ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. (2021八下·朝阳期末) 如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0，5)、(0，2)、(1，2)，将矩形ABCD向右平移t个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象有公共点，则t的取值范围是．

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12. (2021·衢州) 将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，点E在AD上， $\text{[math]}$ ，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E两点同时落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.

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13. (2021·迁西模拟) 如图所示，双曲线 $\text{[math]}$ 上有一动点A，连接 $\text{[math]}$ ，以O为顶点、 $\text{[math]}$ 为直角边，构造等腰直角角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．此时A点坐标为．

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14. (2021九下·江阴期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于.

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15. (2022·罗湖模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为一动点，作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022九上·普陀月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为．

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三、解答题（共8题，共69分）

17. (2022九上·滁州期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交线段AB于点C，连接AD，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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18. (2022九上·长兴开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②问点 $\text{[math]}$ 能否同时落在(1)中的反比例函数的图象上?若能，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.
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19. (2021九上·乳山期中) 如图1，点A（1，0），B（0，m）都在直线y＝﹣2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象经过点C．
1. （1）求k的值；
2. （2）将图1的线段CD向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段EF，线段EF和反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于点M．
  ①在平移过程中，如图2，若点M为EF的中点，求△ACM的面积；
  ②在平移过程中，如图3，若AM⊥EF，求n的值．
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20. (2021九上·历下期中) 已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式和点E的坐标；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞mx+n的解集；
3. （3）点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；
4. （4）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. (2022八下·洛江期末) 已知：如图1，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，将反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）如图3，将直线 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2022八下·长兴期末) 在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点
1. （1）如图1，求反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的解析式；
2. （2）如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）图象上，顶点H，G在x轴上，且EF=4．
  ①求点F的坐标；
  
  ②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标．
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23. (2022·海陵模拟) 如图，动点P在函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y $\text{[math]}$ 的图象于点A、B，连接AB、OA、OB．设点P横坐标为a．
1. （1）直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）；
2. （2）点P在运动的过程中，△AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
3. （3）在平面内有一点Q （ $\text{[math]}$ ， 1），且点Q始终在△PAB的内部（不包含边），求a的取值范围．
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24. (2022·天桥模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）把线段 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移3个单位得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与上述反比例函数的图象相交于点D，在y轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 的值最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）若P为函数 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴于点M，直线l与四边形 $\text{[math]}$ 在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为n，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求出n的值．
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