山东省济南市天桥区2022年中考数学二模试题

更新时间：2022-08-04 浏览次数：66 类型：中考模拟

一、单选题

1. -3的相反数等于（）

A . -3 B . 3 C . ±3 D . $\text{[math]}$

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2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 截至2022年3月21日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗323036.7万剂次，已完成全程接种疫苗的总人数已超过124000万人，将数字124000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·萧山月考) 下列图案中，轴对称图形是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2021·朝阳) 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A . 45° B . 65° C . 75° D . 85°

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6. 实数a，b在数轴上对应点位置如图所示，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·济源模拟) 小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·黄石) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·长沙) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN ，交BC于点D ，连接AD ，则∠CAD的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 45° D . 60°

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11. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图， $\text{[math]}$ 可分别绕点A，B转动，测量知 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ 时，点C到 $\text{[math]}$ 的距离是（）（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个雅系点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2011·成都) 分解因式：x²+2x+1=．

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14. (2021·鞍山) 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．

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15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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16. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为-3，则它的另一个根为．

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17. (2021·吉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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18. 图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则点F到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．则其中正确的结论的序号是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出它的所有整数解．

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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到点E，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点G，交 $\text{[math]}$ 边于点H．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ▲ %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ▲ ；补全条形图；
2. （2）在这次抽样调查中，众数为；中位数为；
3. （3）如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
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23. (2020·深圳) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
1. （1）求证：AE=AB；
2. （2）若AB=10，BC=6，求CD的长．
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24. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买5件A奖品和2件B奖品共需88元；购买3件A奖品和2件B奖品共需56元．
1. （1） A、B两种奖品每件各多少元？
2. （2）现要购买A、B两种奖品共30件，总费用不超过200元，那么最多能购买A种奖品多少件？
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25. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）把线段 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移3个单位得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与上述反比例函数的图象相交于点D，在y轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 的值最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）若P为函数 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴于点M，直线l与四边形 $\text{[math]}$ 在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为n，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求出n的值．
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26. 问题提出
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
1. （1）问题探究
  先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
2. （2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
3. （3）问题拓展
  如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
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27. (2022·长清模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且 $\text{[math]}$ ．在y轴上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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