湖北省重点中学4G 联合体2022-2023学年高二上学期数...

更新时间：2022-12-28 浏览次数：48 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·定远月考) 如图，在斜棱柱 $\text{[math]}$ 中，AC与BD的交点为点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在一些山谷中有一种奇特的现象，在一处呼喊一声，在另一处会间隔听到两次呼喊，前一次是声音直接传到听者耳朵中，后一次是声音经过山壁反射后再传到听者耳朵中.假设有一片椭圆形状的空旷山谷，甲､乙两人分别站在椭圆的两个焦点处，甲呼喊一声，乙经过 $\text{[math]}$ 听到第一声，又过 $\text{[math]}$ 听到第二声，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·宜昌期中) 已知空间内三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线y＝kx＋1与圆x²＋y²＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋2y＝0对称，则实数k＋m的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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6. 有2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开电梯的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·河南月考) 如图，某圆锥 $\text{[math]}$ 的轴截面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点B是底面圆周上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点 $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 上的两点，试在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最大.”如图，其结论是：点 $\text{[math]}$ 为过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点且和射线 $\text{[math]}$ 相切的圆与射线 $\text{[math]}$ 的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给定两点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

A . 1 B . -7 C . 1或-1 D . 1或-7

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二、多选题

9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 D . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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10. 在曲线 $\text{[math]}$ 中，（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则曲线C表示焦点在y轴的椭圆 B . 当 $\text{[math]}$ 时，则曲线C为椭圆 C . 曲线C关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时，则曲线C的焦距为 $\text{[math]}$

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11. 以下四个命题表述正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恰有三条公切线 C . 两圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共弦所在的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引条切线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为切点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2022·广东三模) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可能垂直 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，正方体经过点 $\text{[math]}$ ､P､C的截面面积的取值范围为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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三、填空题

13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， A，B是棱l上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在半平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长.

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15. 甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1，则甲以 $\text{[math]}$ 取得胜利的概率为.

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16. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 直线 $\text{[math]}$ 经过两直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为5，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数x和k的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面.
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19. 一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
1. （1）求第二次取到红球的概率；
2. （2）求两次取到的球颜色相同的概率；
3. （3）如果袋中装的是4个红球， $\text{[math]}$ 个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是多少？
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20. 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求此圆的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值，以及取最小值时对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD $\text{[math]}$ BC，AD⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ，且E，F分别为PC，CD的中点．
1. （1）证明：DE $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）若直线PF与平面PAB所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点，且短轴长为 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴上方的动点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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