广东省2022届高三数学三模试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：198 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表.他在《汇编》一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜.”某兴趣小组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ，其外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左､右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点连接 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 左支于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 将5名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温､信息登记､维持秩序､现场指引4个岗位，每名志愿者只分配1个岗位，每个岗位至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有（）

A . 120种 B . 240种 C . 360种 D . 480种

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]有且仅有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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8. 在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数､公式和定理，如：欧拉函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （与3互素有1､2）； $\text{[math]}$ （与9互素有1､2､4､5､7､8）.记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 一部机器有甲乙丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统计了近100个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数得到如下柱状图，由频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是（）

A . 至少有一个零件发生故障的概率为0.8 B . 有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更大 C . 乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更大 D . 已知甲零件发生了故障，此时丙零件发生故障的概率比乙零件发生故障的概率更大

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10. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且 $\text{[math]}$ ，弦AC､BD均过点P，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为定值 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是[-2，0] D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为定值

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， e是自然对数的底，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可能垂直 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，正方体经过点 $\text{[math]}$ ､P､C的截面面积的取值范围为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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三、填空题

13. 在数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为{ $\text{[math]}$ }的前n项和，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·保定期中) 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F₁ ， F₂为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，写出C的一个标准方程：.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.
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四、解答题

17. 已知△ABC中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点P在底面ABCD的正投影为AD的中点O.
1. （1）求证：平面PAC⊥平面POB
2. （2）若平面PAB与平面PCD的交线为l， $\text{[math]}$ ，求l与平面PAC所成角的大小.
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19. 已知数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 的值，求{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ .
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20. 学习强国APP从2021年起，开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”后共需答题两局，每局开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每局答题结束时，根据答题情况四人分获第一､二､三､四名.首局中的第一名积3分，第二､三名均积2分，第四名积1分；第二局中的第一名积2分，其余名次均积1分，两局的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分.假设用户在首局获得第一､二､三､四名的可能性相同；若首局获第一名，则第二局获第一名的概率为 $\text{[math]}$ ，若首局没获第一名，则第二局获第一名的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设用户首局的得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）求用户在“四人赛”中的总得分的期望值.
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21. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点(-1， $\text{[math]}$ ).
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）设椭圆E的右顶点为A，点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左､右顶点的动点，直线l： $\text{[math]}$ 交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O､A､M､N四点共圆，求t的值.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的斜率为1的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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