湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期数学期中联...

更新时间：2022-11-22 浏览次数：54 类型：期中考试

一、单选题

1. 某种彩票的中奖概率为 $\text{[math]}$ ，则以下理解正确的是（）

A . 购买这种彩票100000张，一定能中奖一次 B . 购买这种彩票100000张，可能一次也没中奖 C . 购买这种彩票1张，一定不能中奖 D . 购买这种彩票100000张，至少能中奖一次

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的频斜角为（）

A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°

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3. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”（）

A . 是对立事件 B . 都是必然事件 C . 不是互斥事件 D . 是互斥事件但不是对立事件

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6. 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交于点A，B．若P为线段AB的中点，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知空间内三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表：
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
没投中
100
55
18
m
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ B . 存在m使得直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 不存在实数m使得 $\text{[math]}$

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11. 已知不共面的三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单位向量，且夹角都是 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是空间的一组基底 B . $\text{[math]}$ 不是空间的一组基底 C . 向量 $\text{[math]}$ 的模是2 D . 向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·安徽月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内（包括边界）且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在空间直角坐标系Oxyz（O为坐标原点）中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点为点B，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 从3名男生和2名女生中随机选取2人参加书法展览会，则选取的2人全是男生的概率为．

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15. 若三条直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 不能围成三角形，则实数m取值的集合为．

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16. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ， P为棱AD的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M到平面SBC的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

17. (2022高二上·安徽月考) 已知平面内三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与线段 $\text{[math]}$ 有交点，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为2，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等．
1. （1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于8的概率；
2. （2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字2的卡片的概率．
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19. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 上靠近B的三等分点．
1. （1）求异面直线CF与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求直线CF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2022高一下·河南期末) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；
2. （2）求系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求顶点A的坐标；
2. （2）求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， N，M分别是BC， $\text{[math]}$ 的中点，点P在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若P为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
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