浙江省三校2022-2023学年高二上学期数学10月联考试卷

更新时间：2022-10-19 浏览次数：73 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·杭州期中) 若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若平面内两条平行线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -2或1 C . -1 D . -1或2

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3. (2019高一上·株洲月考) 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·杭州期中) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心为O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角，M是线段BC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2021高二上·杭州期中) 如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4， $\text{[math]}$ 为圆锥底面圆的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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8. (2021高二上·杭州期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . 12π B . 17π C . 24π D . 68π

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为1 C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上截距相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内可能（）

A . 单调递增 B . 单调递减 C . 有最小值，无最大值 D . 有最大值，无最小值

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11. (2020高一下·济宁期末) 分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件 $\text{[math]}$ “第一枚骰子的点数为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚骰子的点数为偶数”，则（）

A . M与N互斥 B . M与N不对立 C . M与N相互独立 D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·杭州期中) 如图，若正方体的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 上的一个动点(含边界)， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . 沿正方体的表面从点A到点 $\text{[math]}$ 的最短路程为 $\text{[math]}$ B . 若保持 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内运动路径的长度为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围为．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2021高二上·杭州期中) 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高二上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求顶点 $\text{[math]}$ 坐标；
2. （2）求边 $\text{[math]}$ 所在的直线方程.
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19. (2022高二下·杭州期中) 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组： $\text{[math]}$ ，第二组： $\text{[math]}$ ，第三组： $\text{[math]}$ ，第四组： $\text{[math]}$ ，第五组： $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
1. （1）根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄和第80百分位数；
2. （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.
  （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
  （ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和 $\text{[math]}$ ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.
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21. (2021高二上·杭州期中) 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求对角线 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 如图，设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 点A的坐标为 $\text{[math]}$ 过点A的直线l的斜率为k，且与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点M， $\text{[math]}$ N的纵坐标均为正数 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
2. （2）是否存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 的值与k无关 $\text{[math]}$ 若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．
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