湖南省长沙市岳麓区雅礼洋湖实验中学2022-2023学年九年...

更新时间：2022-09-15 浏览次数：81 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. (2022·长沙) -6的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -6 C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. (2021七上·成都期末) 2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控.将“78400000”用科学记数法可表示为（　　）

A . 7.84×10⁵ B . 7.84×10⁶ C . 7.84×10⁷ D . 78.4×10⁶

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·长沙) 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 3，4 B . 4，3 C . 3，3 D . 4，4

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5. (2019九上·贵阳期末) 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）

A . 2 B . 3.5 C . 7 D . 14

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6. (2021九上·毕节月考) 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，可列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ 的值是一个（）

A . 正数 B . 负数 C . 非负数 D . 无法确定

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10. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，对称轴为 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ 下列说法：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 其中说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2020八下·奉化期中) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. (2019·平谷模拟) 甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s_甲²＝0.2，S_乙²＝0.08，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）

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13. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为-1，则它的另一个根为．

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14. (2020九上·随县月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系是.

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15. (2022八下·惠州期末) 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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16. 如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动至点 $\text{[math]}$ 处停止．设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。）

17. (2022·长沙) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，图象与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2020八上·薛城期末) 枣庄某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．
1. （1）请你补全条形统计图：
2. （2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是小时，平均数是小时；
3. （3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．
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22. 如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 某网店经营一种热销商品，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件商品的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该商品每周的销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间满足一次函数关系；当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为 $\text{[math]}$ 元时，销售量为32件．
1. （1）请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，
  ①写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  
  ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
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24. 我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形” $\text{[math]}$ 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是“准筝形”．
1. （1） “三条边相等的准筝形是菱形”是命题；（填“真”或“假”）
2. （2）如图1，在准筝形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图2，在准筝形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上存在移动的线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 周长最小，求此时 $\text{[math]}$ 的长度．
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的的坐标；若不存在，请说明理由．
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