湖南省长沙市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-07-06 浏览次数：342 类型：中考真卷

一、单选题

1. -6的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -6 C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列说法中，正确的是（）

A . 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B . “太阳东升西落”是不可能事件 C . 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D . 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 3，4 B . 4，3 C . 3，3 D . 4，4

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7. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，PA，PB是 $\text{[math]}$ 的切线，A、B为切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：
①分别过点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.若 $\text{[math]}$ ，则AM的长为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.

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12. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 .

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13. 如图，A、B、C是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，且D为OC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则BC的长为.

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14. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数t的值为.

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15. 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查.结果显示有95名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有名.

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16. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成 $\text{[math]}$ 个不同的数据二维码，现有四名网友对 $\text{[math]}$ 的理解如下：
YYDS（永远的神）： $\text{[math]}$ 就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）： $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ；

JXND（觉醒年代）： $\text{[math]}$ 的个位数字是6；

QGYW（强国有我）：我知道 $\text{[math]}$ ，所以我估计 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大.

其中对 $\text{[math]}$ 的理解错误的网友是（填写网名字母代号）.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图，AB表示该小区一段长为 $\text{[math]}$ 的斜坡，坡角 $\text{[math]}$ 于点D.为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该斜坡的高度BD；
2. （2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.（假设图中C，A，D三点共线）
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20. 2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.

成绩x/分	频数	频率
$\text{[math]}$	15	0.1
$\text{[math]}$	a	0.2
$\text{[math]}$	45	b
$\text{[math]}$	60	c

（1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.

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21. 如图，AC平分 $\text{[math]}$ ，垂足分别为B，D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积.
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22. 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：
1. （1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”.
  ①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.（）
  
  ②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.（）
  
  ③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.（）
2. （2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量.
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF， $\text{[math]}$ ，求BD的长及四边形ABCD的周长.
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24. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .（直接将结果填写在相应的横线上）
3. （3） ①记四边形ABCD， $\text{[math]}$ 的面积依次为 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，试判断， $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试用含m，n，p的式子表示 $\text{[math]}$ .
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25. 若关于x的函数y，当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数 $\text{[math]}$ ，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.
1. （1） ①若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的“共同体函数”h的值；
  ②若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
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