河北省邢台市2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-21 浏览次数：46 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是实数集，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·南通模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部的和为12，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2021高三上·白山期末) 若x，y，z为非零实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·白山期末) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为7，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为5，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2021高三上·白山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·南通模拟) 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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二、多选题

9. 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，它的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的公差为9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（）

A . 2020年第四季度的销售额为280万元 B . 2020年上半年的总销售额为500万元 C . 2020年2月份的销售额为40万元 D . 2020年12个月的月销售额的众数为60万元

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11. 在四边形 $\text{[math]}$ 中(如图1所示)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成四面体 $\text{[math]}$ (如图2所示)，使得 $\text{[math]}$ ， E，F，G分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . C，E，F，G四点共面 D . 四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为双曲线的左支上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的两个圆外切 D . 若点P在第二象限，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·白山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·保定模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. (2021高三上·白山期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为．

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16. (2021高三上·白山期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为S.
1. （1）求a；
2. （2）请从下面的三个条件中任选一个，探究满足条件的 $\text{[math]}$ 的个数，并说明理由.
  条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. (2022·桂林模拟) 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

女生
男生
合计
环境保护
80
40
120
社会援助
40
40
80
合计
120
80
200
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
2. （2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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20. (2022·保定模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为圆周上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2022·桂林模拟) 已知O坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为A，右顶点为B， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，原点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. (2022·保定模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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