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河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-08-04 浏览次数：49 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·凤城月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面 $\text{[math]}$ 内，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量.若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为 $\text{[math]}$ ，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（）.

A . 一定为 $\text{[math]}$ B . 高于 $\text{[math]}$ C . 低于 $\text{[math]}$ D . 约为 $\text{[math]}$

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4. 如果直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么过点P且平行于直线a的直线（）

A . 只有一条，不在平面 $\text{[math]}$ 内 B . 有无数条，不一定在平面 $\text{[math]}$ 内 C . 只有一条，且在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 有无数条，一定在平面 $\text{[math]}$ 内

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5. (2021·成都模拟) 四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）．

A . 平均数为3，中位数为2 B . 中位数为3，众数为2 C . 平均数为2，方差为2.4 D . 中位数为3，方差为2.8

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6. (2020高一下·云浮期末) 已知等边三角形ABC的边长为1， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若平面向量 $\text{[math]}$ 两两的夹角相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 5 C . 2或5 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2016高二上·潮阳期中) 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）

A . α∥β且l∥α B . α⊥β且l⊥β C . α与β相交，且交线垂直于l D . α与β相交，且交线平行于l

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则表示向量 $\text{[math]}$ 的复数为.

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14. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2019高一上·东方月考) 设集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ,求x的值.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解这个三角形．

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19. 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设 $\text{[math]}$ “第一次摸到球的标号小于3”， $\text{[math]}$ “第二次摸到球的标号小于3”，分别计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. (2021高二下·二道期末) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABCD，M是PD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.
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21. (2021高一上·武汉期中) 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环 $\text{[math]}$ 万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的值并写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万部）的函数解析式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为f（a），且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求a的值；
2. （2）求函数f（x）的最大值．
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